bzoj 2732 射箭 半平面交

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。

这道题网上大部分题解都是错的，虽然有些可以A。

要注意先用一个大矩形先把平面围住，这样就可以避免特殊情况。

二分答案，发现是变成了形如ax^2+bx>y1,ax^1+bx<y2的不等式,把二次函数中的a和b当成x和y，求半平面交就行了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define N 210000
 #define eps 1e-10
 #define inf 1e15
 using namespace std;

 int n;

 struct point
 {
     double x,y;
     point(){};
     point(double _x,double _y)
     {
         x=_x;y=_y;
     }
 }p[N];

 point operator - (point a,point b)
 {
     return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
 }

 point operator + (point a,point b)
 {
     return point(a.x+b.x,a.y+b.y);
 }

 point operator * (point a,double b)
 {
     return point(a.x*b,a.y*b);
 }

 point operator / (point a,double b)
 {
     return point(a.x/b,a.y/b);
 } 

 int dcmp(double x)//三态函数
 {
     if(fabs(x)<eps)return ;
     if(x>eps)return ;
     return -;
 }

 double cross(point a,point b)
 {
     return a.x*b.y-b.x*a.y;
 }

 struct line
 {
     point p,v;
     int id;
     double ang;
     line(){};
     line(point pp,point vv,int _id)
     {
         p=pp;v=vv;
         ang=atan2(v.y,v.x);
         id=_id;
     }
     friend bool operator < (line aa,line bb)
     {
         return aa.ang<bb.ang;
     }
 }lines[N],deq[N*];

 point getpoint(line a,line b)
 {
     point u=a.p-b.p;
     double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
     return a.p+a.v*t;
 }

 bool onright(point a,line b)
 {
     return cross(b.v,a-b.p)<;
 }
 int tot,h,t;
 void insert(line l)
 {
     while(h<t&&onright(p[t-],l))t--;
     while(h<t&&onright(p[h],l))h++;
     deq[++t]=l;
     if(h<t&&dcmp(deq[t].ang-deq[t-].ang)==)t--;
     if(h<t)p[t-]=getpoint(deq[t],deq[t-]);
 }

 bool half(int cnt)
 {
     h=;t=;
     for(int i=;i<=*n+;i++)
     {
         if(lines[i].id<=cnt)
         {
             insert(lines[i]);
         }
     }
     while(h<t&&onright(p[t-],deq[h]))t--;
     return t-h>=;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     lines[++tot]=line(point(inf,inf),point(-,),);
     lines[++tot]=line(point(-inf,inf),point(,-),);
     lines[++tot]=line(point(-inf,-inf),point(,),);
     lines[++tot]=line(point(inf,-inf),point(,),);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         double x,y1,y2;
         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2);
         lines[++tot]=line(point(,y1/x),point(,-x),i);
         lines[++tot]=line(point(,y2/x),point(-,x),i);
     }
     sort(lines+,lines+*n+);
     int ha=,ta=n;
     while(ha<=ta)
     {
         int mid=(ha+ta)>>;
         if(half(mid))
         {
             ha=mid+;
         }
         else ta=mid-;
     }
     printf("%d\n",ta);
     return ;
 }