BZOJ 2732 射箭

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732

题意:给你n个靶子，让你求是否有一个经过原点的抛物线经过最多的前k个靶子，求出最大的k

思路:

就是这样的形式:y1<=ax^2+bx<=y2，这里y1,y2,x是已知的，有多组，我们发现，变量只有a和b了，而且都是一次，这样就转换成二元一次不等式组，这个问题就是高二学过的线性规划了

可以把它转换成半平面交，然后二分答案就可以了。

坑点:TM BZOJ上面要用longdouble，不然会WA一发，还有，考试的时候我居然在二分里面排序，导致复杂度退化到nlog^2 n T_T，这点要记住了。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define dou long double
 const dou inf=1e15;
 int tot,n;
 struct Point{
     dou x,y;
     Point(){}
     Point(dou x0,dou y0):x(x0),y(y0){}
 };
 struct Line{
     Point s,e;
     dou slop;
     int id;
     Line(){}
     Line(Point s0,Point e0):s(s0),e(e0){}
 }l[],c[],L[];
 int read(){
     int t=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 dou operator *(Point p1,Point p2){
     return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
 }
 Point operator -(Point p1,Point p2){
     return Point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
 }
 bool cmp(Line p1,Line p2){
     if (p1.slop==p2.slop) return (p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s)>=;
     else return p1.slop<p2.slop;
 }
 Point inter(Line p1,Line p2){
     dou k1=(p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s);
     dou k2=(p1.e-p1.s)*(p2.s-p1.s);
     dou t=(k2)/(k1+k2);
     dou x=p2.s.x+(p2.e.x-p2.s.x)*t;
     dou y=p2.s.y+(p2.e.y-p2.s.y)*t;
     return Point(x,y);
 }
 bool jud(Line p1,Line p2,Line p3){
     Point p=inter(p1,p2);
     return (p-p3.s)*(p3.e-p3.s)>;
 }
 bool check(int mid){
     int Tot=;
     for (int i=;i<=tot;i++)
      if (l[i].id<=mid) L[++Tot]=l[i];
     int cnt=;
     for (int i=;i<=Tot;i++)
      if (L[i].slop!=L[i-].slop) L[++cnt]=L[i];
     int ll=,rr=;
     c[]=L[];c[]=L[];
     for (int i=;i<=Tot;i++){
         while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-],L[i])) rr--;
         while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+],L[i])) ll++;
         c[++rr]=L[i];
     }
     while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-],c[ll])) rr--;
     while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+],c[rr])) ll++;
     if (rr-ll+<) return ;
     else return ;
 }
 int main(){
     n=read();
     l[++tot].s=Point(-inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,-inf);
     l[++tot].s=Point(-inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,-inf);
     l[++tot].s=Point(inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,inf);
     l[++tot].s=Point(inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,inf);
     for (int i=;i<=n;i++){
         dou x=read(),y1=read(),y2=read();
         l[++tot].s.x=-;l[tot].s.y=y1/x-(-)*x;
         l[tot].e.x=;l[tot].e.y=y1/x-x;
         l[tot].id=i;
         l[++tot].s.x=;l[tot].s.y=y2/x-x;
         l[tot].e.x=-;l[tot].e.y=y2/x+x;
         l[tot].id=i;
     }
     for (int i=;i<=tot;i++) l[i].slop=atan2(l[i].e.y-l[i].s.y,l[i].e.x-l[i].s.x);
     std::sort(l+,l++tot,cmp);
     int LL=,RR=n,ans=;
     while (LL<=RR){
         int mid=(LL+RR)>>;
         if (check(mid)) ans=mid,LL=mid+;
         else RR=mid-;
     }
     printf("%d",ans);
 }