【BZOJ5291】[BJOI2018]链上二次求和（线段树）

【BZOJ5291】[BJOI2018]链上二次求和（线段树）

题面

BZOJ

洛谷

题解

考虑一次询问\([l,r]\)的答案。其中\(S\)表示前缀和

\(\displaystyle \sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^n S_{j-i+1,j}=\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^nS_j-S_{j-i}=\sum_{i=l}^r(\sum_{j=i}^nS_j-\sum_{j=0}^{n-i}S_j)\)

转成二维前缀和的形式\(SS_i\)，可以写成\(\displaystyle \sum_{i=l}^r(SS_n-SS_{i-1}-SS_{n-i})\)

转为二维前缀和的区间求和问题。

那么考虑如何使用线段树动态的维护二维前缀和，显然使用一个维护二次函数作为标记的线段树来做对应的处理。细节自己思考一下吧。

标题已经告诉你了一切

然而BZOJ上TLE了嘤嘤嘤。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define MOD 1000000007
#define inv2 500000004
#define inv6 166666668
#define MAX 200200
void add(int &x,int y){x=(x+y)%MOD;}
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Node{int s,a,b,c;}t[MAX<<2];
int n,Q,a[MAX],ss[MAX];
void Build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r){t[now].s=ss[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	t[now].s=(t[lson].s+t[rson].s)%MOD;
}
int SS(int n){return 1ll*n*(n+1)%MOD*(n+n+1)%MOD*inv6%MOD;}
int S(int l,int r){return 1ll*(l+r)*(r-l+1)/2%MOD;}
void puttag(int now,int l,int r,int a,int b,int c)
{
	int s=S(l,r),ss=(SS(r)+MOD-SS(l-1))%MOD;
	add(t[now].s,1ll*a*ss%MOD);
	add(t[now].s,1ll*b*s%MOD);
	add(t[now].s,1ll*c*(r-l+1)%MOD);
	add(t[now].a,a);add(t[now].b,b);add(t[now].c,c);
}
#define TAG t[now].a,t[now].b,t[now].c
void pushdown(int now,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	puttag(lson,l,mid,TAG);
	puttag(rson,mid+1,r,TAG);
	t[now].a=t[now].b=t[now].c=0;
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int a,int b,int c)
{
	if(L>R)return;
	if(L<=l&&r<=R){puttag(now,l,r,a,b,c);return;}
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,a,b,c);
	if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,a,b,c);
	t[now].s=(t[lson].s+t[rson].s)%MOD;
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R)return t[now].s;
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;pushdown(now,l,r);
	if(L<=mid)add(ret,Query(lson,l,mid,L,R));
	if(R>mid)add(ret,Query(rson,mid+1,r,L,R));
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();Q=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=ss[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)ss[i]=(ss[i-1]+ss[i])%MOD;
	for(int i=1;i<=n;++i)ss[i]=(ss[i-1]+ss[i])%MOD;
	Build(1,0,n);
	while(Q--)
	{
		int opt=read(),l=read(),r=read();
		if(l>r)swap(l,r);
		if(opt==1)
		{
			int d=1ll*read()*inv2%MOD,a=d;
			int b=d;add(b,MOD-2ll*(l-1)*d%MOD);
			int c=1ll*(l-1)*(l-1)%MOD*d%MOD;add(c,MOD-1ll*(l-1)*d%MOD);
			Modify(1,0,n,l,r,a,b,c);
			int pls=0,k=2ll*(r-l+1)*d%MOD;
			add(pls,1ll*a*r%MOD*r%MOD);
			add(pls,1ll*b*r%MOD);add(pls,c);
			add(pls,MOD-1ll*r*k%MOD);
			Modify(1,0,n,r+1,n,0,k,pls);
		}
		else
		{
			int ans=1ll*Query(1,0,n,n,n)*(r-l+1)%MOD;
			add(ans,MOD-Query(1,0,n,l-1,r-1));
			add(ans,MOD-Query(1,0,n,n-r,n-l));
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}