BZOJ5291 BJOI2018链上二次求和（线段树）

　　用线段树对每种长度的区间维护权值和。

　　考虑区间[l,r]+1对长度为k的区间的贡献，显然其为Σk-max(0,k-i)-max(0,k-(n-i+1)) (i=l~r)。

　　大力展开讨论。首先变成Σk-Σmax(0,k-i)-Σmax(0,k-(n-i+1)) (i=l~r)。

　　第一部分是一个常数，线段树上是加了一个等差数列。打上标记即可。

　　后面两部分本质相同，现考虑Σmax(0,k-i) (i=l~r)。去掉max，即Σk-i (i=l~min(r,k))。根据r和k的大小关系讨论。若r<=k，线段树上加了一个一次函数；若r>k，线段树上加了一个二次函数。三种标记即可。

　　常数巨大，下传标记时判一下是否有标记需要传可以快至少一倍。读入序列直接当做修改就能跑过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 200010
#define P 1000000007
#define inv 500000004
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,a[N],s[][N];
struct data{int l,r,sum,lazy[];
}tree[N<<];
inline void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
inline void up(int k){tree[k].sum=tree[k<<].sum+tree[k<<|].sum;if (tree[k].sum>=P) tree[k].sum-=P;}
inline void update(int k,int x,int op)
{
    inc(tree[k].sum,1ll*x*(s[op][tree[k].r]-s[op][tree[k].l-]+P)%P);
    inc(tree[k].lazy[op],x);
}
inline void down(int k,int i)
{
    update(k<<,tree[k].lazy[i],i),
    update(k<<|,tree[k].lazy[i],i),
    tree[k].lazy[i]=;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    tree[k].l=l,tree[k].r=r;
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>;
    build(k<<,l,mid);
    build(k<<|,mid+,r);
}
void add(int k,int l,int r,int x,int op)
{
    if (l>r) return;
    if (tree[k].l==l&&tree[k].r==r) {update(k,x,op);return;}
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    int mid=tree[k].l+tree[k].r>>;
    if (r<=mid) add(k<<,l,r,x,op);
    else if (l>mid) add(k<<|,l,r,x,op);
    else add(k<<,l,mid,x,op),add(k<<|,mid+,r,x,op);
    up(k);
}
int query(int k,int l,int r)
{
    if (tree[k].l==l&&tree[k].r==r) return tree[k].sum;
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    if (tree[k].lazy[]) down(k,);
    int mid=tree[k].l+tree[k].r>>;
    if (r<=mid) return query(k<<,l,r);
    else if (l>mid) return query(k<<|,l,r);
    else return (query(k<<,l,mid)+query(k<<|,mid+,r))%P;
}
void modify(int l,int r,int x)
{
    add(,r,n,1ll*(r-l+)*x%P,),add(,r,n,P-1ll*(s[][r]-s[][l-]+P)*x%P,);
    add(,l,r-,1ll*x*inv%P,),add(,l,r-,1ll*x*(P+-l-inv)%P,),add(,l,r-,1ll*l*(l-)%P*inv%P*x%P,);
}
void change(int l,int r,int x)
{
    add(,,n,1ll*(r-l+)*x%P,);
    modify(l,r,P-x),modify(n-r+,n-l+,P-x);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5291.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5291.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    build(,,n);
    for (int i=;i<=n;i++) s[][i]=s[][i-]+,s[][i]=(s[][i-]+i)%P,s[][i]=(s[][i-]+1ll*i*i)%P;
    for (int i=;i<=n;i++) change(i,i,read());
    while (m--)
    {
        int op=read();
        if (op==)
        {
            int l=read(),r=read(),x=read();
            if (l>r) swap(l,r);
            change(l,r,x);
        }
        else
        {
            int l=read(),r=read();
            printf("%d\n",query(,l,r));
        }
    }
    return ;
}