洛谷P3354 河流

有点权边权的树，选出k个关键点，根必须选。每个点的贡献为点权 * 到最近的关键祖先的距离。求最小总贡献。

解：树形DP是最毒瘤的算法......

设f_xij表示以x为根的子树中选了j个关键点，且x的最近关键祖先是它的i级祖先时的最小贡献。

初态：f_xi0 = val[x] * dis()，f_x01 = 0。

转移：注意到各个i之间是分层转移的，只有女儿i = 0的情况会转移到母亲的每个i。

于是先转移f_y0r，再分层转移f_yjr。每层是一个树上背包。

 #include <bits/stdc++.h>

 typedef long long LL;
 const int N = ;

 struct Edge {
     int nex, v, len;
 }edge[N]; int tp;

 int e[N], n, siz[N], fa[N], val[N], k;
 LL f[N][N][N], temp[N][N], d[N];

 inline void add(int x, int y, int z) {
     tp++;
     edge[tp].v = y;
     edge[tp].len = z;
     edge[tp].nex = e[x];
     e[x] = tp;
     return;
 }

 inline LL dis(int x, int t) {
     int y = x;
     for(int i = ; i <= t; i++) {
         y = fa[y];
     }
     return d[x] - d[y];
 }
 /*
 2 1
 1 0 2
 1 0 3
 ------------- 2
 */
 void DFS(int x) {
     //printf("x = %d d[x] = %lld  fa[x] = %d \n", x, d[x], fa[x]);
     siz[x] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         f[x][i][] = val[x] * dis(x, i);
         //printf("f %d %d %d  = %lld = %d * %d\n", x, i, 0, f[x][i][0], val[x], dis(x, i));
     }
     f[x][][] = ;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         //printf("%d -> %d \n", x, y);
         d[y] = d[x] + edge[i].len;
         DFS(y);
         memcpy(temp, f[x], sizeof(f[x]));
         memset(f[x], 0x3f, sizeof(f[x]));
         for(int j = ; j <= n; j++) { /// dis
             for(int p = ; p <= k; p++) {
                 for(int r = ; r <= p; r++) {
                     //printf("r = %d -> %lld \n", r, temp[j][p - r] + f[y][0][r]);
                     f[x][j][p] = std::min(f[x][j][p], temp[j][p - r] + f[y][][r]); /// don't choose
                 }
                 //printf("1f %d %d %d =  %lld \n", x, j, p, f[x][j][p]);
             }
         }
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             for(int p = k; p >= ; p--) {
                 for(int r = ; r <= p; r++) {
                     f[x][j][p] = std::min(f[x][j][p], temp[j][p - r] + f[y][j + ][r]); /// choose y
                 }
                 //printf("2f %d %d %d =  %lld \n", x, j, p, f[x][j][p]);
             }
         }
         siz[x] += siz[y];
     }
     //printf("%d return \n", x);
     return;
 }

 int main() {
     memset(f, 0x3f, sizeof(f));
     scanf("%d%d", &n, &k);
     n++; k++;
     k = std::min(k, n);
     for(int i = , x, y; i <= n; i++) {
         scanf("%d%d%d", &val[i], &x, &y);
         add(x + , i, y);
         fa[i] = x + ;
     }

     DFS();

     printf("%lld\n", f[][][k]);
     return ;
 }

AC代码

注意每次合并子树的时候，原来的值不能保留。保留下来的要加上f_y0r。

恶心死我了...