UVA1104 芯片难题 Chips Challenge

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题意

网格上放点，有些强制放，有些不能放，有些可以放可以不放。要求：

1. 第 \(i\) 行的点数 = 第 \(i\) 列的点数

2. 每一行每一列的点数不超过总点数的 \(k\) 倍（\(k\) 已知，且不大于1）

\(n <= 40\)

题解

最小割好题。

那么多行行列列肯定要将行列看作点，然后将各自看作边。首先第二个要求可以直接枚举，主要是第一个要求。

根据常见套路，我们可以先把所有点都放上，然后再拿走一些点。这样，放上的点有两种选择：留着或被拿走。因此我们连两种边:如果 \((i, j)\) 这个格子可以被拿走，那么 \(r[i] -> c[j]\)，流1费1，表示“拿走”这条途径；对于 \(i <= n\) ，\(r[i] -> c[i]\)，流 \(tot * k\) 费0， 表示一行和一列剩余数量必须相等（如果满流，则除了从 \(i\) 行和 \(i\) 列“拿走”的那些流以外，其它的流量全都从这条边流过，根据流量守恒，能够保证一行一列剩余数量相等）