2020牛客暑期多校训练营 第二场 J Just Shuffle 置换 群论

LINK：Just Shuffle

比较怂群论 因为没怎么学过 置换也是刚理解。

这道题是 已知一个置换\(A\)求一个置换P 两个置换的关键为\(P^k=A\)

且k是一个大质数.

做法是李指导教我的.

\(k\sqrt{A}=p\)即\(A^{\frac{1}{k}}=p\)

设当前置换大小为r 那么有 \(A^r=I\)其中I为单位置换.

\(A^{r+1}=A\)那么有\(A^{ar+1}=A\) 原式等于\(A^{\frac{ar+1}{k}}=P\)

那么只需要随便找个a满足\(k|ar+1\)即可。由于k是大质数一定有解.

等价于求\(ar+1=0(mod k)\) 解不定方程即可 最后可以线性推出答案。

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define V vector<int>
#define l(x) t[x].l
#define r(x) t[x].r
#define sum(x) t[x].sum
#define cnt(x) t[x].cnt
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=100010,maxn=40010;
int n,k;
int a[MAXN],vis[MAXN],b[MAXN];
vector<int>w;
int xx,yy;
inline void exgcd(int a,int b)
{
    if(!b){xx=1;yy=0;return;}
    exgcd(b,a%b);
    int zz=xx;xx=yy;yy=zz-a/b*yy;
}
inline void calc(int a,int b,int c)
{
    exgcd(a,b);
    yy=(yy%a+a)%a;
}
inline void solve()
{
    calc(w.size(),k,-1);
    vep(0,w.size(),i)b[w[i]]=w[(i+yy)%w.size()];
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    get(n);get(k);
    rep(1,n,i)get(a[i]);
    rep(1,n,i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            w.clear();
            int x=a[i];
            while(!vis[x])
            {
                vis[x]=1;
                w.pb(x);
                x=a[x];
            }
            solve();
        }
    }
    rep(1,n,i)put_(b[i]);
    return 0;
}