fzu2178礼物分配 (状压+二分)

Problem Description

在双胞胎兄弟Eric与R.W的生日会上，他们共收到了N个礼物，生日过后他们决定分配这N个礼物(numv+numw=N)。对于每个礼物他们俩有着各自心中的价值vi和wi，他们要求各自分到的礼物数目|numv-numw|<=1，并且各自所衡量的礼物价值的差值|sumv-sumw|尽可能小，现在他们想知道最小的差值是多少。

 Input

第一行为一个整数表示数据组数T。 接下来T组数组，每组数据第一行为一个整数N。(N<=30) 第二行有N个整数，表示Eric所衡量的每个礼物的价值vi。(1<=vi<=10000000) 第三行也有N个整数，表示R.W所衡量的每个礼物的价值wi。(1<=wi<=10000000)

 Output

对于每组数据，输出最小的差值。

 Sample Input

131  2  34  2  1

 Sample Output

1

思路：这题一开始比较容易想到的是把所有状态都枚举一遍，但是这样的复杂度为2^30次，稳稳的超时了。所以我们可以把n件物品拆成两半，前一半的个数为n/2,后一半的个数为n-n/2。然后我们先预处理出前一半的状态，用c[i][j]表示前一半有i件物品给eric的第j种情况sumv-sumw的值。然后对于每一个i，0<=i<=n/2,我们进行从小到大排序，这里的排序是为了之后的二分。接着，我们就可以处理后一半了，枚举后一半的所有状态(0~(1<<m2)-1)，算出sumw-sumv的值，记录次状态下eric取的个数num，然后在c[n/2-num]中找到最接近sumw-sumv的值就行了。 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
#define maxn 100050
#define inf 999999999
int v[40],w[40];
int c[17][1<<16],d[17];

int chazhao(int num,int sum)
{
    int i,j,t,p1,p2,minx=inf;
    t=lower_bound(c[num]+1,c[num]+1+d[num],sum )-c[num];
    if(t==d[num]+1){
        t--;
        minx=min(minx,abs(c[num][t]-sum)  );

    }
    else{
        p1=t;p2=t;
        if(p1!=1){
            p1--;
            minx=min(minx,abs(c[num][p1]-sum) );
        }
        minx=min(minx,abs(c[num][t]-sum));
        if(p2!=d[num]){
            p2++;
            minx=min(minx,abs(c[num][p2]-sum) );
        }
    }
    return minx;
}

int main()
{
    int n,m,i,j,T,m1,m2,state,tot,num,sum,t,p1,p2;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        m1=n/2;
        m2=n-m1;
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(state=0;state<(1<<m1);state++){
            tot=0;sum=0;
            for(i=1;i<=m1;i++){
                if(state&(1<<(i-1) )){
                    tot++;
                    sum+=v[i];
                }
                else sum-=w[i];
            }
            d[tot]++;
            c[tot][d[tot] ]=sum;
        }
        for(i=0;i<=m1;i++){
            sort(c[i]+1,c[i]+1+d[i]);
        }

        int minx=inf;
        for(state=0;state<(1<<m2);state++){
            tot=0;sum=0;
            for(i=1;i<=m2;i++){
                if(state&(1<<(i-1))){
                    tot++;
                    sum-=v[m1+i];
                }
                else sum+=w[m1+i];
            }
            if((n%2==1) && (tot!=0) ){
                num=n/2+1-tot;
                minx=min(minx,chazhao(num,sum));
            }
            num=n/2-tot;
            minx=min(minx,chazhao(num,sum));
        }
        printf("%d\n",minx);
    }
    return 0;
}