P1967 货车运输（倍增LCA，生成树）

题目链接:

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967

题目描述

A国有n座城市，编号从 1到n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数n,m，表示 AA 国有n 座城市和 m条道路。

接下来 mm行每行33个整数 x, y, z,每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x号城市到y号城市有一条限重为 zz的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y 。

输出格式：

共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出−1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1： 复制

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

思路：

首先对图建立最大生成树，

倍增LCA维护树上两点之间最小距离。

注意有重边和多个连通分量的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
const int N=10010,M=50010;
struct edge{
    int x,y,c;
}ed[M];
bool cmp(edge &a,edge &b){
    return a.c>b.c;
}
int f[N];
int findroot(int x){
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=findroot(f[x]);
}
void merge(int a,int b){
    int f1=findroot(a),f2=findroot(b);
    if(f1!=f2){
        f[f1]=f2;
    }
}
int n,m;
vector<pair<int,int>> a[N];
map<pair<int,int>,int > ump;
int d[N],fa[N][31],v[N][31],lg[N];
void dfs(int u,int last){
    d[u]=d[last]+1;
    v[u][0]=ump[mp(u,last)];
    fa[u][0]=last;
    for(int i=1;i<=lg[d[u]]-1;i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
        v[u][i]=min(v[u][i-1],v[fa[u][i-1]][i-1]);
    }

    for(auto to:a[u]){
        if(to.first!=last){
            dfs(to.first,u);
        }
    }
}

int lca(int x,int y){
    int dis=0x3f3f3f3f;
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
    while(d[x]>d[y]){
        dis=min(dis,v[x][lg[d[x]-d[y]]-1]);
        x=fa[x][lg[d[x]-d[y]]-1];
    }
    if(x==y) return dis;
    for(int i=lg[d[x]]-1;i>=0;i--){
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            dis=min(dis,min(v[x][i],v[y][i]));
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }

    return min(dis,min(v[x][0],v[y][0]));
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y,c;
        if(x==y) continue;
        scanf("%d %d %d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].c);
    }
    sort(ed,ed+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//log2(i)+1;
    } 

    int cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x=ed[i].x,y=ed[i].y;
        int f1=findroot(x),f2=findroot(y);
        if(f1!=f2){
            f[f1]=f2;
            a[x].push_back(mp(y,ed[i].c));
            a[y].push_back(mp(x,ed[i].c));
            ump[mp(x,y)]=ump[mp(y,x)]=ed[i].c;
            cnt++;
            if(cnt==n-1) break;
        }
    }

    //多个连通分量
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==i){
            ump[mp(i,0)]=0;
            dfs(i,0);
        }
    } 

    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        if(findroot(x)!=findroot(y)) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",lca(x,y));
    } 

    return 0;
}