「NOIP2013」「LuoguP1967」货车运输（最大生成树倍增 LCA

题目描述

AA国有nn座城市，编号从 11到nn，城市之间有 mm 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 qq 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数n,mn,m，表示 AA 国有nn 座城市和 mm 条道路。

接下来 mm行每行33个整数 x, y, zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 xx号城市到yy号城市有一条限重为 zz 的道路。注意： xx 不等于 yy，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y 。

输出格式：

共有 qq 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1−1。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于 30\%30%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<10,000,0<q<1,000；

对于 60\%60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,0000<n<1,000,0<m<50,000,0<q<1,000；

对于 100\%100%的数据，0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,0000<n<10,000,0<m<50,000,0<q<30,000,0≤z≤100,000。

题解

跑个最大生成树，然后对于每次询问在最大生成树上走树上路径，就能保证运的最重。

所以对于每次询问，如果两点在一个联通块上，输出树上路径的最小边权值，否则输出-1就行了。

实现过程很像「LuoguP4180」【模板】严格次小生成树[BJWC2010]（倍增 LCA Kruscal，但是要好码一丢丢。

 /*

 qwerta

 P1967 货车运输 Accepted

 100

 代码 C++，1.84KB

 提交时间 2018-11-02 22:17:58

 耗时/内存 453ms, 2548KB

 */

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 const int MAXN=+,MAXM=+;

 struct emm{

     int x,y,l;

 }b[MAXM];

 bool cmpb(emm qaq,emm qwq){

     return qaq.l>qwq.l;

 }

 int fa[MAXN];

 int fifa(int x)

 {

     if(fa[x]==x)return x;

     return fa[x]=fifa(fa[x]);

 }

 struct ahh{

     int e,f,l;

 }a[*MAXN];

 int h[MAXN];

 int tot=;

 void con(int x,int y,int l)

 {

     a[++tot].f=h[x];

     h[x]=tot;

     a[tot].e=y;

     a[tot].l=l;

     a[++tot].f=h[y];

     h[y]=tot;

     a[tot].e=x;

     a[tot].l=l;

     return;

 }

 int d[MAXN];

 int f[MAXN][];

 int mi[MAXN][];

 void dfs(int x)

 {

     for(int i=h[x];i;i=a[i].f)

     if(!d[a[i].e])

     {

         d[a[i].e]=d[x]+;

         f[a[i].e][]=x;

         mi[a[i].e][]=a[i].l;

         dfs(a[i].e);

     }

     return;

 }

 bool sf[MAXN];

 int main()

 {

     //freopen("a.in","r",stdin);

     int n,m;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=m;++i)

     {

         scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].l);

     }

     sort(b+,b+m+,cmpb);

     for(int i=;i<=n;++i)

         fa[i]=i;

     int k=n-,i=;

     while(k&&i<=m)

     {

         i++;

         int u=fifa(b[i].x),v=fifa(b[i].y);

         if(u!=v)

         {

             //cout<<i<<" "<<b[i].x<<" "<<b[i].y<<" "<<b[i].l<<endl;

             fa[u]=v;

             con(b[i].x,b[i].y,b[i].l);

             k--;

         }

     }

     for(int s=;s<=n;++s)

     if(!sf[fifa(s)])

     {

         sf[fifa(s)]=;

         d[s]=;

         dfs(s);

     }

     for(int j=;j<=;++j)

     for(int i=;i<=n;++i)

     {

         f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];

         mi[i][j]=min(mi[i][j-],mi[f[i][j-]][j-]);

     }

     int q;

     scanf("%d",&q);

     while(q--)

     {

         int u,v;

         scanf("%d%d",&u,&v);

         if(fifa(u)!=fifa(v)){printf("-1\n");continue;}

         if(d[u]<d[v])swap(u,v);

         int ans=1e6+;

         for(int j=;j>=;--j)

         if(d[u]-d[v]>=(<<j))

         {

             ans=min(ans,mi[u][j]);

             u=f[u][j];

         }

         if(u==v){printf("%d\n",ans);continue;}

         for(int j=;j>=;--j)

         if(f[u][j]!=f[v][j])

         {

             ans=min(ans,mi[u][j]);

             u=f[u][j];

             ans=min(ans,mi[v][j]);

             v=f[v][j];

         }

         ans=min(ans,mi[u][]);

         ans=min(ans,mi[v][]);

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }