OpenCascade拓扑对象之：有向边和共边

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有向边和共边是拓扑结构中一对重要的关系。简单来说，两个或多个有向边共用一个共边对象。对manifold情形，通常两个有向边共用一个共边，两个有向边的方向通常是一正一反（一个有向边和共边同向，一个有向边和共边反向）。在Non-Manifold情形下，可能有多个有向边共用一个共边，每个有向边和共边有不同的方向。

有向边和共边的邻接关系，是拓扑结构中一个重要的关系，借助该关系，可以实现例如：遍历共边所邻接的所有Face这样的操作。这个也是拓扑结构中设计的一个关键点。

通常，共边记录如下信息：

• 一个3D曲线，是有向边共同使用的曲线
• 端点对应的Vertex对象
• 共边的邻接关系，可能是记录一系列的有向边对象，也可能是记录一系列邻接的Face对象。

有向边通常记录如下信息：

• 一个参数域曲线，对应的是空间3D曲线在对应曲面上投影得到的参数曲线
• 一个参数范围，是3D曲线上的参数范围，通常Edge是曲线上的一段，特别对无限长的曲线（例如：直线），必须有一个参数域范围。
• 一个共边的对象引用，共边指针或者其他形式

对Parasolid来说，有向边使用Fin结构，共边使用Edge结构；对ACIS来说，有向边使用COEDGE类，共边使用EDGE类。

但对OpenCascade来说，拓扑对象只有一个类TopoDS_Edge类。没有明显的有向边和共边的区分。共边对应的数据，记录在TopoDS_TShape派生的BRep_TEdge类中。在BRep_TEdge类中，不仅记录了通常共边的信息，还记录了邻接信息、参数曲线信息、边的连续性信息等多种信息。这些信息是通过记录一系列的BRep_CurveRepresentation类派生类对应的对象来实现的。这其中主要类如下：

BRep_GCurve类：记录了3D曲线信息

BRep_CurveOnSurface类：记录了参数曲线的信息

BRep_CurveOn2Surfaces类：记录了边邻接两个Face的连续性信息，是G0连续，还是G1连续。

具体定义在BRep_TEdge中，如下：

Standard_Real myTolerance;

Standard_Integer myFlags;

BRep_ListOfCurveRepresentation myCurves;

通常，一条边对应一条3D曲线，多条参数曲线，多种连续性对象。由于OpenCascade是支持Non-manifold模型的，因此一个边可能邻接多个Face，每个Face对应一个参数曲线，每两个Face间可能有不同的连续性。