题目1534:数组中第K小的数字 ——二分
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534
给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2],B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B,求由A和B两两相加得到的数组C中,第K小的数字。
对于每个测试案例,输入的第一行为三个整数m,n, k(1<=m,n<=100000, 1<= k <= n *m):n,m代表将要输入数组A和B的长度。
显然直接枚举K的话时间复杂度为O(n*m)
考虑用二分的方法
在 [a[1]+b[1],a[n]+b[m]]的区间二分枚举答案k , 时间复杂度log(10^9)
而在cal函数 则也要用二分查找的方式计算 小于等于k的数字个数有几个 n*log(m)
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; long long a[];
long long b[];
long long n,m; long long cmp(long long a,long long b){
return a<b;
} long long cal(long long v){
long long ll,rr,mid,i,add=; long long min,max;
for(i=;i<=n;i++){
min=a[i]+b[];
max=a[i]+b[m];
if(v<min){
break;
}
if(v>=max){
add+=m;continue;
} ll=,rr=m;
while(ll<=rr){
mid=(ll+rr)/;
if(v<(a[i]+b[mid])) rr=mid-;
else ll=mid+;
}
if(v!=(a[i]+b[ll]))ll--;
add+=ll;
} return add;
} long long find(long long ll,long long rr,long long k){
long long mid,i;
while(ll<=rr){
mid=(ll+rr)/;
if(k<=cal(mid)) rr=mid-;
else ll=mid+;
} return ll;
} int main()
{
long long k,ll,rr;
while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){
long long i; for(i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}sort(&a[],&a[n+],cmp); for(i=;i<=m;i++){
scanf("%lld",&b[i]);
}sort(&b[],&b[+m],cmp); ll=a[]+b[];
rr=a[n]+b[m]; printf("%lld\n",find(ll,rr,k));
} return ;
}
而cal函数也可以用贪心的方法计算 (n+m)
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; long long a[];
long long b[];
long long n,m; long long cmp(long long a,long long b){
return a<b;
} long long cal(long long v){
long long ll,rr,mid,i,add=; long long min,max,j=m;
for(i=;i<=n;i++){
while(j>=&&(a[i]+b[j])>v)j--;
if(j==)break; add+=j;
} return add;
} long long find(long long ll,long long rr,long long k){
long long mid,i;
while(ll<=rr){
mid=(ll+rr)/;
if(k<=cal(mid)) rr=mid-;
else ll=mid+;
} return ll;
} int main()
{
long long k,ll,rr;
while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){
long long i; for(i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}sort(&a[],&a[n+],cmp); for(i=;i<=m;i++){
scanf("%lld",&b[i]);
}sort(&b[],&b[+m],cmp); ll=a[]+b[];
rr=a[n]+b[m]; printf("%lld\n",find(ll,rr,k));
} return ;
}
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