bzoj1143-祭祀
题目
给出一个有向无环图,要在上面安放祭祀点。两个祭祀点必须不可达,求最多能安放多少个祭祀点。
分析
由于一条无法再延伸链上只能安放一个祭祀点,而我们要求的是最多能安放祭祀点的个数,所以要求的就是最长反链的长度。由Dilworth定理得出,最长反链长度=最小链覆盖数,所以问题就转化成了求最小链覆盖(最小路径覆盖)。
最小链覆盖
首先说明,最小链覆盖中一条链算一个,最小边覆盖中,一条链算上面的边数。
二分图中,最小边覆盖=\(n\)-最大匹配。
下面来证明这个等式。
为了让边覆盖最小,我们要让每条边每次覆盖的点数尽量多,最多每次新增两个点,即最大匹配中的情况。剩下没有覆盖的点,不可能再一次覆盖两个新的,只能连接到已有的匹配点,每次新覆盖一个点。所以得到最小边覆盖\(F=Match+(N-Match*2)=N-Match\),分别表示原来的匹配边数和新增的边数。
那么在求解链覆盖问题的时候,我们可以把图拆点,转化成二分图,如果\(u\)与\(v\)有连边,那么就在二分图上连接\(u->v\prime\)。这样,二分图上的一个最小边覆盖就对应着原图上的一个最小链覆盖,因为我们可以首尾相连接成几条链。需要用floyd判断连通性。
代码
注意floyd部分的
if (f[i][k])
有时候可以大幅度提升时间效率,剪掉一些无用的情况。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
int read() {
int x=0,f=1;
char c=getchar();
for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=105;
bool a[maxn][maxn],alr[maxn];
int match[maxn],left[maxn],n;
bool dfs(int x) {
for (int i=1;i<=n;++i) if (a[x][i] && !alr[i]) {
alr[i]=true;
if (!match[i] || dfs(match[i])) {
match[i]=x;
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
#endif
n=read();
int m=read(),ans=0;
while (m--) {
int x=read(),y=read();
a[x][y]=true;
}
for (int k=1;k<=n;++k) for (int i=1;i<=n;++i) if (a[i][k]) for (int j=1;j<=n;++j) if (a[k][j]) a[i][j]=true;
for (int i=1;i<=n;++i) memset(alr,0,sizeof alr),ans+=dfs(i);
printf("%d\n",n-ans);
}
bzoj1143-祭祀的更多相关文章
- bzoj1143 祭祀river(最大独立集)
[CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2175 Solved: 1098[Submit][Status] ...
- 【BZOJ1143】祭祀(网络流)
[BZOJ1143]祭祀(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大 ...
- BZOJ-1143&&BZOJ-2718 祭祀river&&毕业旅行 最长反链(Floyed传递闭包+二分图匹配)
蛋蛋安利的双倍经验题 1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 1901 Solved: 951 ...
- BZOJ1143 [CTSC2008]祭祀river 二分图匹配 最小链覆盖
欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1143 题意概括 给出一个有向图.求最小链覆盖. 题解 首先说两个概念: 链:一条链是一些点的集合, ...
- bzoj1143: [CTSC2008]祭祀river 最长反链
题意:在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连 ...
- 【bzoj1143】[CTSC2008]祭祀river Floyd+网络流最小割
题目描述 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河 ...
- BZOJ1143 [CTSC2008]祭祀river 【二分图匹配】
1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3236 Solved: 1651 [Submit] ...
- [BZOJ1143][CTSC2008]祭祀river(Dilworth定理+二分图匹配)
题意:给你一张n个点的DAG,最大化选择的点数,是点之间两两不可达. 要从Dilworth定理说起. Dilworth定理是定义在偏序集上的,也可以从图论的角度解释.偏序集中两个元素能比较大小,则在图 ...
- bzoj1143/2718 祭祀river(最大独立集)
[CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2175 Solved: 1098[Submit][Status] ...
- BZOJ1143:祭祀river(二分图求有向图的最大点独立集)
在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 ...
随机推荐
- SQL注入的原理与预防
1. 什么是SQL注入? SQL注入是常见的网络攻击方式之一,通过SQL语句实现无账号登录,非法获取甚至篡改数据库中的数据. 2. SQL注入的思路 (1)找到SQL注入位置: (2)判断服务器类型和 ...
- Ubentu编译Android源码(AOSP)
前言: 一直想要编译一下Android 源码,之前去google 看,下载要下载repo. 当时很懵逼,repo 是个什么?(repo 是一个python 脚本,因为Android 源码git 仓库太 ...
- ORB-SLAM (四)Initializer单目初始化
一. 通过对极约束并行计算F和H矩阵初始化 VO初始化目的是为了获得准确的帧间相对位姿,并通过三角化恢复出初始地图点.初始化方法要求适用于不同的场景(特别是平面场景),并且不要进行人为的干涉,例如选取 ...
- wamp报错SCREAM:Error suppression ignored for
问题:SCREAM:Error suppression ignored for 解决: 在php.ini最下面加入scream.enabled = Off http://stackoverflow.c ...
- E2E test protractor selenium
E2E Test和传统的Unit Test不同的是:(1)不涉及代码层面,不会去测试某段代码是否正确或者某行代码是否被覆盖(2)它是从用户的角度出发,用来测试一个应用的流程是否符合预期. 一 Sele ...
- 05-JVM对象探秘
一.对象的内存布局 以Hotspot虚拟机为例,对象在内存中的结构可以分为三部分:对象头(header).实例数据(instance data).对齐填充(padding). 1.1. ...
- 为什么测试人员必须掌握Linux?
相信点进来的小伙伴不是对Linux感兴趣就是对测试感兴趣了,也希望本文可以帮助之前接触过Linux的小伙伴找到继续坚持学习下去的动力,之前没接触过Linux的小伙伴也能找到开始学习Linux的兴趣. ...
- Error -26377: No match found for the requested parameter
Error -26377: No match found for the requested parameter
- POSTMan 快速上手(一图带你玩 Postman )
POSTMan 快速上手(一图带你玩 Postman ):
- Java开发工程师(Web方向) - 02.Servlet技术 - 第4章.JSP
第4章--JSP JSP JSP(Java Server Pages) - 中文名:Java服务器页面 动态网页技术标准 JSP = Html + Java + JSP tags 在服务器端执行,返回 ...