BZOJ1086：[SCOI2005]王室联邦—

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1086

题面源于洛谷。

题目描述

“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。

他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。

每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。

一个城市可以作为多个省的省会。

聪明的你快帮帮这个国王吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

输出格式：

如果无法满足国王的要求，输出0。否则第一行输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3

2 1 1 3 3 3 3 2

2 1 8

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由神奇的证明得知：不存在为0的情况（貌似肉眼观察法蛮容易得出）

我们一个dfs搜下去，搜到一个子树>=b就是一个省了，那么省会可以设为这个子树的根。

最后把栈中的点加入最后一个省即可，又有神奇的证明发现这样的话大小一定<=3b。

……证明不会……

#include<cstdio>

#include<stack>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=;

const int BIG=;

const int M=;

const int INF=;

inline int read(){

    int X=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-X:X;

}

struct node{

    int to;

    int nxt;

}edge[N*];

int n,b,cnt,head[N];

int top,idx,stk[N],blk[N],cap[N];

inline void add(int u,int v){

    cnt++;

    edge[cnt].to=v;

    edge[cnt].nxt=head[u];

    head[u]=cnt;

    return;

}

void dfs(int u,int f){

    int st=top;

    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){

    int v=edge[i].to;

    if(v==f)continue;

    dfs(v,u);

    if(top-st>=b){

        cap[++idx]=u;

        while(top>st)blk[stk[top--]]=idx;

    }

    }

    stk[++top]=u;

    return;

}

int main(){

    n=read();

    b=read();

    for(int i=;i<n;i++){

    int u=read(),v=read();

    add(u,v);add(v,u);

    }

    dfs(,);

    while(top)blk[stk[top--]]=idx;

    printf("%d\n",idx);

    for(int i=;i<=n;i++){

    printf("%d ",blk[i]);

    }

    putchar('\n');

    for(int i=;i<=idx;i++){

    printf("%d ",cap[i]);

    }

    putchar('\n');

    return ;

}