洛谷 P1505 [国家集训队]旅游 解题报告

P1505 [国家集训队]旅游

题目描述

\(\tt{Ray}\) 乐忠于旅游，这次他来到了\(T\)城。\(T\)城是一个水上城市，一共有 \(N\) 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，\(T\) 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， \(T\) 城中只有 \(N − 1\) 座桥。

\(\tt{Ray}\) 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度\(w\)，也就是说，\(\tt{Ray}\) 经过这座桥会增加\(w\)的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，\(\tt{Ray}\) 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在，\(\tt{Ray}\) 想让你帮他计算从\(u\)景点到\(v\)景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个整数\(N\)，表示\(T\)城中的景点个数。景点编号为 \(0\dots N − 1\)。

接下来 \(N − 1\) 行，每行三个整数\(u\)、\(v\) 和\(w\)，表示有一条 \(u\) 到 \(v\)，使 \(\tt{Ray}\) 愉悦度增加 \(w\) 的桥。桥的编号为\(1\dots N − 1\)。\(|w| \le 1000\)。 输入的第 \(N + 1\) 行包含一个整数\(M\)，表示 \(\tt{Ray}\) 的操作数目。

接下来有 \(M\) 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：

• C i w，表示\(\tt{Ray}\)对于经过第 \(i\) 座桥的愉悦度变成了 \(w\)。

• N u v，表示\(\tt{Ray}\) 对于经过景点 \(u\) 到 \(v\) 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。

• SUM u v，表示询问从景点 \(u\) 到 \(v\) 所获得的总愉悦度。

• MAX u v，表示询问从景点 \(u\) 到 \(v\) 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。

• MIN u v，表示询问从景点 \(u\) 到 \(v\) 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。

测试数据保证，任意时刻，\(\tt{Ray}\) 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于\(1000\)。

输出格式：

对于每一个询问(操作\(S\)、\(MAX\)和\(MIN\))，输出答案。

---

树链剖分模板题，挂了好多个小时简直自闭了。

奇怪的错误点：

1. read()没读负数，最开始忘记生成负数据了一直拍不出来
2. 若前向星的边的编号除2得到原始编号，应该从2开始编号，随机生成树的时候没打乱边的顺序没拍出来。

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
const int N=2e5+10;
int head[N],to[N<<1],edge[N<<1],Next[N<<1],cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v,edge[cnt]=w,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    to[++cnt]=u,edge[cnt]=w,Next[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-') f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int num[N],dtp[N],ha[N],top[N],f[N],dfn[N],dep[N],siz[N],ws[N],dfs_clock=-1;
void dfs1(int now)
{
    siz[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=f[now])
        {
            f[v]=now,dep[v]=dep[now]+1,num[i>>1]=v,dtp[v]=i;
            dfs1(v);
            siz[now]+=siz[v];
            if(siz[v]>siz[ws[now]]) ws[now]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int now,int anc)
{
    dfn[now]=++dfs_clock;
    ha[dfs_clock]=now;
    top[now]=anc;
    if(ws[now]) dfs2(ws[now],anc);
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
        if(!dfn[to[i]]&&to[i]!=1)
            dfs2(to[i],to[i]);
}
int sum[N<<2],mx[N<<2],mi[N<<2],tag[N<<2],tot,tmp;
int n,m;char op[6];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void swap(int &x,int &y){tmp=x,x=y,y=tmp;}
void updata(int id)
{
    mx[id]=max(mx[ls],mx[rs]);
    mi[id]=min(mi[ls],mi[rs]);
    sum[id]=sum[ls]+sum[rs];
}
void build(int id,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[id]=mx[id]=mi[id]=edge[dtp[ha[l]]];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    updata(id);
}
void rev(int id)
{
    mx[id]=-mx[id],mi[id]=-mi[id];
    swap(mx[id],mi[id]);
}
void pushdown(int id)
{
    if(tag[id])
    {
        sum[ls]=-sum[ls],sum[rs]=-sum[rs];
        rev(ls),rev(rs);
        tag[ls]^=1,tag[rs]^=1;
        tag[id]^=1;
    }
}
void change(int id,int l,int r,int p,int d)
{
    if(l==r)
    {
        mx[id]=mi[id]=sum[id]=d;
        return;
    }
    pushdown(id);
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) change(ls,l,mid,p,d);
    else change(rs,mid+1,r,p,d);
    updata(id);
}
void Reverse(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L==l&&R==r)
    {
        tag[id]^=1,sum[id]=-sum[id],rev(id);
        return;
    }
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) Reverse(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) Reverse(rs,Mid+1,R,l,r);
    else Reverse(ls,L,Mid,l,Mid),Reverse(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
    updata(id);
}
void modify(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])
        {
            Reverse(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            Reverse(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
            y=f[top[y]];
        }
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if(x!=y) Reverse(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]);
}
int querys(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R) return sum[id];
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return querys(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return querys(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return querys(ls,L,Mid,l,Mid)+querys(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
}
int querysum(int x,int y)
{
    int s=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])
        {
            s+=querys(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            s+=querys(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
            y=f[top[y]];
        }
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if(x!=y) s+=querys(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]);
    return s;
}
int querymi(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R) return mi[id];
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return querymi(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return querymi(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return min(querymi(ls,L,Mid,l,Mid),querymi(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
int querymin(int x,int y)
{
    int s=N;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])
        {
            s=min(s,querymi(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            s=min(s,querymi(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]));
            y=f[top[y]];
        }
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if(x!=y) s=min(s,querymi(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]));
    return s;
}
int querymx(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R) return mx[id];
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return querymx(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return querymx(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return max(querymx(ls,L,Mid,l,Mid),querymx(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
int querymax(int x,int y)
{
    int s=-N;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]])
        {
            s=max(s,querymx(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            s=max(s,querymx(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]));
            y=f[top[y]];
        }
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if(x!=y) s=max(s,querymx(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x]));
    return s;
}
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    n=read();
    int u,v,w;rep(i,1,(n-1)) u=read()+1,v=read()+1,w=read(),add(u,v,w);
    dep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1);
    m=read();
    build(1,1,--n);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%s",op);
        u=read()+1,v=read()+1;
        if(op[0]=='C') change(1,1,n,dfn[num[u-1]],v-1);
        else if(op[0]=='N') modify(u,v);
        else if(op[0]=='S') printf("%d\n",querysum(u,v));
        else if(op[1]=='A') printf("%d\n",querymax(u,v));
        else printf("%d\n",querymin(u,v));
    }
    return 0;
}

---

2018.11.5