bzoj4321: queue2（DP）

　　woc万能的OEIS大法！这题居然是有递推式的QAQ

　　http://oeis.org/A002464

　　这题的状态想不出来T^T...

　　f[i][j][0/1]表示前i个编号，有j对相邻的编号位置上相邻，i和i-1是否相邻

　　先考虑f[i][j][1]怎么转移。

　　i和i-1相邻，如果i-1和i-2相邻的话，可以选择把i插入这两个中间，这样相邻的对数不会增加，所以可以从f[i-1][j][1]转移。也可以不插入这两个数之间，而是放在i旁边，这样相邻对数会+1，所以可以从f[i-1][j-1][1]转移。如果i-1和i-2不相邻，可以放在i-1的左右两边，f[i][j][1]+=2*f[i-1][j-1][0]转移。

　　再考虑f[i][j][0]怎么转移。

　　i不和i-1相邻，可以去插入两个相邻数的中间，这样相邻对数-1，f[i][j][0]+=f[i-1][j+1][1]*j+f[i-1][j+1][0]*(j+1)。也可以不插入两个相邻数的中间，f[i][j][0]+=f[i-1][j][1]*(i-j-1)+f[i-1][j][0]*(i-j-2)。

　　f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+f[i-1][j][1]+f[i-1][j-1][0]*2

　　f[i][j][0]=f[i-1][j+1][1]*j+f[i-1][j+1][0]*(j+1)+f[i-1][j][1]*(i-j-1)+f[i-1][j][0]*(i-j-2)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,mod=;
int n,f[][maxn][];
int MOD(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);f[][][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<i;j++)
    {
        f[i&][j][]=MOD(f[(i&)^][j][]+(j>?f[(i&)^][j-][]:));
        f[i&][j][]=MOD(f[i&][j][]+(j>?MOD(f[(i&)^][j-][]<<):));
        f[i&][j][]=MOD(1ll*f[(i&)^][j+][]*j%mod+1ll*f[(i&)^][j+][]*(j+)%mod);
        f[i&][j][]=MOD(f[i&][j][]+MOD(1ll*f[(i&)^][j][]*(i-j-)%mod+1ll*f[(i&)^][j][]*(i-j-)%mod));
    }
    printf("%d\n",f[n&][][]);
    return ;
}

公式递推:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,mod=;
int n,f[maxn];
void read(int &k)
{
    int f=;k=;char c=getchar();
    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();
    k*=f;
}
int MOD(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int main()
{
    read(n);
    f[]=;f[]=;f[]=;f[]=;
    if(n<=)return printf("%d\n",f[n]),;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=MOD(1ll*(i+)*f[i-]%mod-1ll*(i-)*f[i-]%mod+mod);
        f[i]=MOD(f[i]-1ll*(i-)*f[i-]%mod+mod);
        f[i]=MOD(f[i]+1ll*(i-)*f[i-]%mod);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return ;
}