hdu 4067(最小费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4067

思路：很神奇的建图，参考大牛的：

如果人为添加t->s的边，那么图中所有顶点要满足的条件都是一样的了，我们以此为目的来建图。

对于每条边，我们只有两种操作，要么保留要么删除，那么先假设两种操作都能满足条件，我们就可以选择花费小的操作来执行，最后再根据实际情况调整。
首先不加入任何边，在添加或删除(不加入)边的过程中，对每个顶点v记录in[v]为其当前入度，out[v]为其出度，sum为当前的总花费。
那么对于每条边，如果a<=b，那么保留这条边，in[v]++,out[u]++,sum+=a,然后连边v->u，流量1，费用为b-a（如果删除这条边的费用)
如果b<a，那么删去这条边,sum+=b,然后连边u->v，流量1，费用为a-b(如果保留这条边的费用）。
然后我们人为的加入一条t->s，直接in[s]++,out[t]++,使得图中所有点处于相同的状况。
设立超级源汇S、T，对于原图的每个点i，如果in[i]>out[i]，则连边S->i，流量为in[i]-out[i]， 费用为0，否则连边i->T，流量为out[i]-in[i]，费用为0。至此，建图完成。

现在求S到T的费用流mincost，然后检查从S发出的边，如果全部满流则有解，答案就是sum+mincost，否则无解。
这样建图的意义：例如对点i，in[i]>out[i]，说明当前该点入度大于出度，那么我们把之前删除的以i为起点的边添加回来 或者把之前保留的以i为终点的边删除，现在边的费用其实是改变边状态所需要额外付的费用，而最小费用流所求的就是全部调整的总费用了，于是答案就是sum(初始操作的费用)+mincost(额外付出的费用)。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define MAXN 222
 #define MAXM 2222222
 #define inf 1<<30

 struct Edge{
     int v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];

 int n,m,vs,vt,NE;
 int head[MAXN];

 void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
 {
     edge[NE].v=v;
     edge[NE].cap=cap;
     edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;

     edge[NE].v=u;
     edge[NE].cap=;
     edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v];
     head[v]=NE++;
 }

 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
 bool mark[MAXN];
 bool spfa(int vs,int vt)
 {
     memset(mark,false,sizeof(mark));
     fill(dist,dist+MAXN-,inf);
     dist[vs]=;
     queue<int>que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front();
         que.pop();
         mark[u]=false;
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
             if(edge[i].cap>&&dist[u]+cost<dist[v]){
                 dist[v]=cost+dist[u];
                 pre[v]=u;
                 cur[v]=i;
                 if(!mark[v]){
                     mark[v]=true;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return dist[vt]<inf;
 }

 int MinCostFlow(int vs,int vt)
 {
     int flow=,cost=;
     while(spfa(vs,vt)){
         int aug=inf;
         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
             aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
         }
         flow+=aug;cost+=dist[vt]*aug;
         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
             edge[cur[u]].cap-=aug;
             edge[cur[u]^].cap+=aug;
         }
     }
     return cost;
 }

 int In[MAXN],Out[MAXN];
 bool Judge()
 {
     for(int i=head[vs];i!=-;i=edge[i].next){
         int cap=edge[i].cap;
         if(cap>)return false;
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
     int s,t,u,v,a,b,sum,cost,T=,_case;
     scanf("%d",&_case);
     while(_case--){
         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(In,,sizeof(In));
         memset(Out,,sizeof(Out));
         sum=;
         while(m--){
             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b);
             if(a<=b){
                 Insert(v,u,,b-a);
                 In[v]++,Out[u]++;
                 sum+=a;
             }else {
                 Insert(u,v,,a-b);
                 sum+=b;
             }
         }
         In[s]++;
         Out[t]++;
         vs=,vt=n+;
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(In[i]>Out[i])Insert(vs,i,(In[i]-Out[i]),);
             else if(In[i]<Out[i])Insert(i,vt,(Out[i]-In[i]),);
         }
         cost=MinCostFlow(vs,vt);
         printf("Case %d: ",T++);
         if(Judge()){
             printf("%d\n",sum+cost);
         }else
             puts("impossible");
     }
     return ;
 }