LightOJ 1284 - Lights inside 3D Grid 概率/期望/二项式定理

**题意：**给你一个长宽高为x,y,z的长方体，里面每个格子放了灯，再给你k次选取任意长方体形状的区块，对其内所有灯开或关操作，初始为关，问亮灯数量的期望值。
**题解：**首先考虑选取区块的概率，使某个灯在被选取的区块内要求为三维的每个坐标都在选取范围内如 \\(x1

/** @Date    : 2016-10-25-19.26

  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)

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  * @Version : $

  */

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <utility>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <queue>

#include <math.h>

#define LL long long

#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))

#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))

using namespace std;



const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1e5+2000;



double cal(double a, double x)

{

    return (x * x - (a-1) * (a-1) - (x-a) * (x-a))/(x * x);

}





int main()

{

    int T;

    int cnt = 0;

    cin >> T;

    while(T--)

    {

        double x, y, z, K;

        scanf("%lf%lf%lf%lf", &x, &y, &z, &K);

        double ans = 0;

        for(int i = 1; i <= x; i++)

        {

            for(int j = 1; j <= y; j++)

            {

                for(int k = 1; k <= z; k++)

                {

                    double p = cal((double)i, x)*cal((double)j, y)*cal((double)k, z);

                    ans += (1 - pow(1 - 2 * p, K)) / 2;

                }

            }

        }

        printf("Case %d: %.10lf\n", ++cnt, ans);

    }

    return 0;

}