P1292 倒酒

题目描述

Winy是一家酒吧的老板,他的酒吧提供两种体积的啤酒,a ml和b ml,分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载。

酒吧的生意并不好。Winy发现酒鬼们都非常穷。有时,他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费,而不得不离去。因此,Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒)。

Winy只有两种杯子,容积分别为a ml和b ml,而且啤酒杯是没有刻度的。他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒。

为了简化倒酒的步骤,Winy规定:

(1)a≥b;

(2)酒桶容积无限大,酒桶中酒的体积也是无限大(但远小于桶的容积);

(3)只包含三种可能的倒酒操作:

①将酒桶中的酒倒入容积为b ml的酒杯中;

②将容积为a ml的酒杯中的酒倒入酒桶;

③将容积为b ml的酒杯中的酒倒入容积为a ml的酒杯中。

(4)每次倒酒必须把杯子倒满或把被倾倒的杯子倒空。

Winy希望通过若干次倾倒得到容积为a ml酒杯中剩下的酒的体积尽可能小,他请求你帮助他设计倾倒的方案

输入输出格式

输入格式:

两个整数a和b(0<b≤a≤10^9)

输出格式:

第一行一个整数c,表示可以得到的酒的最小体积。

第二行两个整数Pa和Pb(中间用一个空格分隔),分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数。

若有多种可能的Pa、Pb满足要求,那么请输出Pa最小的一个。若在Pa最小的情况下,有多个Pb满足要求,请输出Pb最小的一个。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

5 3
输出样例#1: 复制

1
1 2

说明

样例解释:倾倒的方案为:

1、桶->B杯;2、B杯->A杯;

3、桶->B杯;4、B杯->A杯;

5、A杯->桶; 6、B杯->A杯;

我们可以发现这两个酒杯可以倒出的酒的最小的体积值为gcd(a,b)

可以得出:a*x+b*y=gcd(a,b)

由于题目中说我们求出来的x,y必须是最小解,我们用exgcd求出的值确不是最小解,那么我们就可以

while(x<0||y<0)
    {
        x+=b/gcd*(x<0);
        y-=a/gcd*(x>=0);
    }

来处理出最小值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,x,y,gcd;
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    )
    {
        x=,y=;
        return a;
    }
    int r=ex_gcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    a=read(),b=read();
    gcd=ex_gcd(a,b,x,y);
    printf("%d\n",gcd);
    x*=-;
    a*=-;
    ||y<)
    {
        x+=b/gcd*(x<);
        y-=a/gcd*(x>=);
    }
    printf("%d %d",x,y);
    ;
}

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