P1292 倒酒

P1292 倒酒
这个题有很多模型，这个是一个变形。
我令一个解为x
两个整数Pa和Pb，分别表示从体积为a ml的酒杯中倒出酒的次数和将酒倒入体积为b ml的酒杯中的次数(酒杯一开始为空)。
b最后是0，所有倒入b中的都会倒入a中，而每次a倒出都是从满的状态倒出来，所以剩下的x=Pb*b-Pa*a。

因为a和b要互质，所以x一定是gcd(a,b)的整数倍，不然令两边同时除以gcd(a,b),左边就是分数了，而右边要求的Pa和Pb包括a,b都是整数，那就无解了。那x最小就是gcd(a,b)。
然后扩欧求出一组解，转而求最小解。

怎么求呢？

如果Pa和Pb是一组解，那么(Pa+a)*b-(Pb+b)*a=x也成立，显然，
(Pa+a/gcd(a,b))*b-(Pb+b/gcd(a,b))*a=x也成立,而且这是可以调整的最小幅度,即不会错过最优解，可以类似的不断调整使解达到最小或变成正数。

细节问题
-ax+by=gcd(a,b),这里的变量都是正数，在套扩欧时，还是exgcd(a,b,x,y),然后不断调整使x变成负数，然后输出-x，y即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<cstring>
 #define inf 2147483647
 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 #define p(a) putchar(a)
 #define g() getchar()
 //by war
 //2017.11.6
 using namespace std;
 int a,b;
 int g;
 int x,y;
 void in(int &x)
 {
     int y=;
     char c=g();x=;
     while(c<''||c>'')
     {
     if(c=='-')
     y=-;
     c=g();
     }
     while(c<=''&&c>='')x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=g();
     x*=y;
 }
 void o(int x)
 {
     if(x<)
     {
         p('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)o(x/);
     p(x%+'');
 }

 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b)
     {
         x=,y=;
         return a;
     }
     int t=exgcd(b,a%b,x,y);
     int temp=x;
     x=y;
     y=temp-(a/b)*y;
     return t;
 }

 int main()
 {
     in(a),in(b);
     g=exgcd(a,b,x,y);
     a/=g;
     b/=g;
     while(x>)
     {
         x-=b;
         y+=a;
     }
     while(x+b<=&&y>=a)
     {
         x+=b;
         y-=a;
     }
     o(g),p('\n');
     o(-x),p(' '),o(y);
      return ;
 }