【BZOJ 1004】 1004: [HNOI2008]Cards （置换、burnside引理）

1004: [HNOI2008]Cards

Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。
接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，
表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代
替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG

和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

【分析】

　　这一题是直接输入了m个置换的。

　　把输入的置换变成互不相交的循环，根据burnside引理我们要求让所有循环节里的元素颜色相同的方案数，但是3种颜色都规定了数量的，所以用三维DP可以求出方案数，最后求均值。

　　有一个不懂的地方就是，为什么不用计算那m个置换的乘积的贡献呢？？【问号？？

　　好吧我没看题。。题目上说保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替

　　其他地方还是很好算的。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 110

 int a[Maxn],f[][][];
 bool vis[Maxn];
 int l[Maxn];
 int Sr,Sb,Sg,m,p,n;

 void ffind()
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][][]=;
     for(int q=;q<=l[];q++)
     {
       for(int i=Sr;i>=;i--)
        for(int j=Sb;j>=;j--)
         for(int k=Sg;k>=;k--)
         {
             if(i>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-l[q]][j][k])%p;
             if(j>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-l[q]][k])%p;
             if(k>=l[q]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-l[q]])%p;
         }
     }
 }

 int qpow(int a,int b)
 {
     int ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=(ans*a)%p;
         a=(a*a)%p;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d%d",&Sr,&Sb,&Sg,&m,&p);
     n=Sr+Sb+Sg;
     int ans=;
     m++;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(i!=m)
         {
             for(int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&a[j]);
         }
         else for(int j=;j<=n;j++) a[j]=j;
         l[]=;
         for(int j=;j<=n;j++) vis[j]=;
         for(int j=;j<=n;j++) if(vis[j]==)
         {
             int x=j,cnt=;
             while(vis[x]==)
             {
                 vis[x]=;
                 cnt++;
                 x=a[x];
             }
             l[++l[]]=cnt;
         }
         ffind();
         ans=(ans+f[Sr][Sb][Sg])%p;
     }
     ans=(ans*qpow(m,p-))%p;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

2017-01-12 15:51:25