bzoj 2055 80人环游世界

有源汇上下界最小费用可行流。

将每个国家拆点。

源点向一个新建节点连一条上界为总人数下界为0费用为0的边。

新建节点向每个国家的入点连一条上界为正无穷下界为0费用为0的边。

每个国家的入点向出点连一条上下界均为该国家访问人数费用为0的边。

每个国家的出点向汇点连一条上界为正无穷下界为0费用为0的边。

对于国家i能到国家j，i的出点向j的入点连一条上界为正无穷下界为0费用为机票费的边。

然后对图求一边有源汇上下界最小费用可行流即可得出最小费用。

具体做法是先将所有边的下界乘费用相加，这一部分是必须的费用，然后按照“有源汇上下界可行流”建图，从超级源向超级汇跑一遍最小费用最大流，两个费用相加即为答案。

至于本题本身的建图思路，与bzoj1927星际竞速类似，下面放一份十分良心的题解。

天地良心无与伦比谁与争锋的一篇题解

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int dian=;
 const int bian=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],cos[bian];
 int d[dian],v[dian],with[dian],minn[dian];
 int in[dian],out[dian];
 int n,m,tot,aa,mf;
 int S,T,SS,TT;
 void add(int a,int b,int c,int d,int e){
     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=d-c;cos[tot]=e;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=;cos[tot]=-e;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
     in[b]+=c,out[a]+=c;
     mf+=c*e;
 }
 bool tell(){
     memset(v,,sizeof(v));
     memset(d,0x3f,sizeof(d));
     memset(with,,sizeof(with));
     memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
     queue<int>q;
     q.push(S);
     v[S]=;
     d[S]=;
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();
         q.pop();
         v[x]=;
         for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
             int y=ver[i];
             if(d[y]>d[x]+cos[i]&&val[i]){
                 d[y]=d[x]+cos[i];
                 minn[y]=min(minn[x],val[i]);
                 with[y]=i;
                 if(!v[y]){
                     v[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     if(d[T]==0x3f3f3f3f)
         return false;
     return true;
 }
 int zeng(){
     for(int i=T;i!=S;i=ver[with[i]^]){
         val[with[i]]-=minn[T];
         val[with[i]^]+=minn[T];
     }
     return minn[T]*d[T];
 }
 int dinic_cost(){
     int r=;
     while(tell())
         r+=zeng();
     return r;
 }
 int main(){
     memset(h,,sizeof(h));
     memset(nxt,,sizeof(nxt));
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(out,,sizeof(out));
     tot=,mf=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     SS=n+n+,TT=n+n+,S=n+n+,T=n+n+;
     add(SS,n+n+,,m,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         add(n+n+,i,,INF,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         add(n+i,TT,,INF,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&aa);
         add(i,n+i,aa,aa,);
     }
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<=n-i;j++){
             scanf("%d",&aa);
             if(aa!=-)
                 add(n+i,i+j,,INF,aa);
         }
     add(TT,SS,,INF,);
     for(int i=;i<=TT;i++){
         if(in[i]>out[i])
             add(S,i,,in[i]-out[i],);
         else if(out[i]>in[i])
             add(i,T,,out[i]-in[i],);
     }
     printf("%d",mf+dinic_cost());
     return ;
 }

注意题意叙述不清，每个人可以从任意一个国家开始走。