[BZOJ2055]80人环游世界 有上下界最小费用最大流

2055: 80人环游世界

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Description

    想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》，里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么

    一个80人的团伙，也想来一次环游世界。

    他们打算兵分多路，游遍每一个国家。

    因为他们主要分布在东方，所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N)，则P1<P2<......<Pk。

    众所周知，中国相当美丽，这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度，Vi值越大表示该国家越有吸引力，同时也表示有且仅

有Vi个人会经过那一个国家。

    为了节省时间，他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱，他们希望总的机票费最小。

    明天就要出发了，可是有些人临阵脱逃，最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用，你能告诉他们吗？

Input

第一行两个正整数N，M。

第二行有N个不大于M正整数，分别表示V1，V2......VN。

接下来有N-1行。第i行有N-i个整数，该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费（如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航）。

Output

在第一行输出最少的总费用。

Sample Input

6 3
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4

Sample Output

27

HINT

1<= N < =100 1<= M <= 79

题解：

做完上下界可行流和最大最小流还不算完，我们还可以搞上下界费用流。。。。。

我们考虑这道题的建模：

由于一共有m个人，所以我们额外建一个节点S‘，连一条S->S',上下界为[m,m],费用为0的弧,这样我们就限制了人数

对于每个国家"有且仅有"的限制,我们把国家拆点为入点i和出点i',对于国家i连一条i->i',上下界为[vi,vi],费用为0的弧,这样就可以限制通过这个国家的人数

当然,由于可以在任意一个地方开始旅行,所以我们还要对于每个国家i连一条S'->i,上下界为[0,inf],费用为0的弧

同理,由于可以在任意一个地方结束旅行,所以我们还要对于每个国家i连一条i'->T,上下界为[0,inf],费用为0的弧

而对于国家i,j间的机票钱,我们需要连一条i'->j,上下界为[0,inf],费用为val[i][j]的弧

在这样构图之后,我们考虑如何处理上下界:

依旧定义totflow数组表示某个点的入流量-出流量,那么我们给totflow[i]>0的点连i->tt的边,给totflow[i]<0的点连ss->i的边

然后我们考虑,最终的总费用应该是附加流的最小费用最大流+初始流的残量网络中每条边的剩余流量*边权

由于每条边不是费用为0,就是上下界残量(上界-下界)为0,所以残量网络带来的费用为0

所以我们只要计算附加流的最小费用最大流输出即可啦!

代码实现:

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 const int N=,M=,inf=0x7fffffff;
 struct edge{int zhong,next,val,flow;}s[M];
 int n,m,e=,adj[N],totflow[N];
 int S,T,ss,tt,Station;
 int hd,tl,q[M],ans,dis[N],pre[N];
 inline void add(int qi,int zhong,int flow,int val)
 {
     s[++e].zhong=zhong,s[e].next=adj[qi],adj[qi]=e,
     s[e].flow=flow,s[e].val=val;
 }
 inline void Add(int a,int b,int c,int d)
     {add(a,b,c,d),add(b,a,,-d);}
 bool vis[N];
 inline int Shoot()
 {
     int x=tt,f=inf;
     while(x!=ss)
         f=min(f,s[pre[x]].flow),
         x=s[pre[x]^].zhong;
     x=tt;
     while(x!=ss)
         s[pre[x]].flow-=f,s[pre[x]^].flow+=f,
         x=s[pre[x]^].zhong;
     return f;
 }
 inline bool spfa()
 {
     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     dis[ss]=,vis[ss]=,q[hd=tl=]=ss;
     register int i,j,x,u;
     while(hd<=tl)
         for(x=q[hd++],vis[x]=,i=adj[x];i;i=s[i].next)
             if(s[i].flow&&dis[(u=s[i].zhong)]>dis[x]+s[i].val)
             {
                 pre[u]=i,dis[u]=dis[x]+s[i].val;
                 if(!vis[u])q[++tl]=u,vis[u]=;
             }
     if(dis[tt]==dis[])return ;
     ans+=dis[tt]*Shoot();
     return ;
 }
 int main()
 {
     register int i,j,k,val,lim;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     Station=*n+,S=Station+,T=S+,ss=T+,tt=ss+;
     totflow[S]-=m,totflow[Station]+=m;
     for(i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d",&lim);
         totflow[i]-=lim,totflow[n+i]+=lim;
         Add(Station,i,inf,),Add(n+i,T,inf,);
     }
     for(i=;i<n;++i)
         for(j=i+;j<=n;++j)
         {
             scanf("%d",&val);
             if(val!=-)Add(i+n,j,inf,val);
         }
     for(i=;i<=T;++i)
     {
         if(totflow[i]>)Add(ss,i,totflow[i],);
         if(totflow[i]<)Add(i,tt,-totflow[i],);
     }
     Add(T,S,inf,);
     while(spfa());
     printf("%d\n",ans);
 }