P2261 [CQOI2007]余数求和

我是题面

题意还是很清晰，很容易理解

1e9范围明显不能暴力，除非你能把常数优化到\(\frac1 {10}\)，但我实在想象不到用了这么多取模怎么把常数优化下去

我们可以把\(k\%i\)变成\(k-k/i*i\)(整除)

那么总的和也就从\(\sum_{i=1}^{n}k\%i\)变成了\(\sum_{i=1}^n k-k/i*i\)，又可以转化为\(nk-\sum_{i=1}^n k/i*i\)

\(k/i\)的值只有有\(\sqrt k\)种，且相同的值都是连续出现的，所以我们可以直接利用等差数列求\(\sum_{i=1}^n k/i*i\)

下面放代码吧

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define ll long long
#define gc getchar
using namespace std;

inline ll read(){
	ll a=0;int f=0;char p=gc();
	while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc();}
	while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=gc();}
	return f?-a:a;
}ll n,k,ans;

int main(){
	n=read();k=read();
	for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
		if(k/l)r=min(k/(k/l),n);
		else r=n;
		ans+=k/l*(r-l+1)*(l+r)/2;
	}
	ans=n*k-ans;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

不要抄袭哦