[BZOJ4028][HAOI2015]公约数数列[分块+分析暴力]
题意
分析
首先明确 \(xor\) 运算和 \(\rm gcd\) 没有联系!
注意到一个数字取 \(\rm gcd\) 且保证每次取 \(\rm gcd\) 值都会变小的话,最多取 \(\log\) 次。
比较显然,如果每次都变小的话至少都除以了因子 \(2\) ,变为原来的二分之一。所以考虑一个暴力分块,记录每一块的 \(\rm gcd\) G[i]、异或和X[i]、前缀异或和。
如果 \({\rm gcd}(lastgcd,G[i])=lastgcd\) ,那么直接在该块记录的前缀异或和中查找\(\frac{val}{lastgcd}\ {\rm xor}\ lastxorv\) 的最小的值即可。
总时间复杂度为 \(O(n\log n \sqrt n)\)。
重点:\(\rm gcd\) 的取值次数最多有 \(\log\) 次变化!
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
typedef pair<LL,int> pii;
const int N=1e5 + 7;
int n,sz;
int bl[N],a[N],G[N],X[N];
char s[N];
vector<pii>v[400];
int gcd(int a,int b){
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void build(int z){
X[z]=0;v[z].clear();
rep(i, sz*(z-1)+1, min(sz*z,n)){
v[z].pb(make_pair(X[z]^=a[i],i));
G[z]=i==(sz*(z-1)+1)?a[i]:gcd(G[z],a[i]);
}
sort(v[z].begin(),v[z].end());
}
int query(LL val){
int lastg=a[1],lastx=0;
rep(i,1,sz){
lastg=i==1?a[1]:gcd(lastg,a[i]),lastx^=a[i];
if(1ll*lastg*lastx==val) return i;
}
rep(z,2,bl[n]){
if(gcd(lastg,G[z])==lastg){
LL to=(val/lastg)^lastx;lastx^=X[z];
if(val%lastg) continue;
int x=lower_bound(v[z].begin(),v[z].end(),make_pair(to,0))-v[z].begin();
if(x==v[z].size()) continue;
pii tmp=v[z][x];
if(tmp.first==to) return tmp.second;
}
else rep(i,sz*(z-1)+1,min(sz*z,n)){
lastg=gcd(lastg,a[i]),lastx^=a[i];
if(1ll*lastg*lastx==val) return i;
}
}
return 0;
}
int main(){
n=gi();sz=sqrt(n);
rep(i,1,n) a[i]=gi(),bl[i]=(i-1)/sz+1;
rep(z,1,bl[n]) build(z);
int q=gi();
int x;LL y;
rep(i,1,q){
scanf("%s",s);
if(s[0]=='M') {
x=gi()+1,y=gi();
a[x]=y,build(bl[x]);
}else{
scanf("%lld",&y);
int res=query(y)-1;
if(res==-1) puts("no");
else printf("%d\n",res);
}
}
return 0;
}
[BZOJ4028][HAOI2015]公约数数列[分块+分析暴力]的更多相关文章
- [BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列(分块)
先发掘性质: 1.xor和gcd均满足交换律与结合率. 2.前缀gcd最多只有O(log)个. 但并没有什么数据结构能同时利用这两个性质,结合Q=10000,考虑分块. 对每块记录这几个信息: 1.块 ...
- 【BZOJ4028】[HEOI2015]公约数数列 分块
[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列 Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. M ...
- BZOJ 4028: [HEOI2015]公约数数列 分块
4028: [HEOI2015]公约数数列 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 Description 设计一个数据结 ...
- BZOJ4028 HEOI2015公约数数列(分块)
前缀gcd的变化次数是log的,考虑对每一种gcd查询,问题变为查询一段区间是否存在异或前缀和=x/gcd. 无修改的话显然可以可持久化trie,但这玩意实在没法支持修改.于是考虑分块. 对于每一块将 ...
- bzoj4028: [HEOI2015]公约数数列
Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x ...
- 【BZOJ4028】[HEOI2015]公约数数列(分块)
[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列(分块) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看一道题目就不会做系列 首先\(gcd\)最多只会有\(log\)种取值,所以我们可以暴力枚举出所有可能的\(g ...
- BZOJ 4028: [HEOI2015]公约数数列 【分块 + 前缀GCD】
任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec ...
- 数列分块总结——题目总版(hzwer分块九题及其他题目)(分块)
闲话 莫队算法似乎还是需要一点分块思想的......于是我就先来搞分块啦! 膜拜hzwer学长神犇%%%Orz 这九道题,每一道都堪称经典,强力打Call!点这里进入 算法简述 每一次考试被炸得体无完 ...
- 数列分块入门九题(三):LOJ6283~6285
Preface 最后一题我一直觉得用莫队是最好的. 数列分块入门 7--区间乘法,区间加法,单点询问 还是很简单的吧,比起数列分块入门 7就多了个区间乘. 类似于线段树,由于乘法的优先级高于加法,因此 ...
随机推荐
- ARC下的block导致的循环引用问题解析
ARC下的block导致的循环引用问题解析 更详细细节请参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_8c87ba3b0101m599.html ARC下,copy到堆上的blo ...
- 使用CoreData [2]
使用CoreData [2] 此篇讲解CoreData处理关系型数据. 1. 先创建出Student于Teacher的实体. 2. 确定关系,并修改描述 3. 创建对象,并查看一下关系(Teacher ...
- ajax Post数据,并得到返回结果,密码加密(Select,checkbox)
使用ajax Post数据到后台Server,并从后台返回数据给前端WEB: urls.py: from django.conf.urls import url from aptest import ...
- Hyper-v 中 CentOS 连接外网之有线网卡
一.打开虚拟机交换管理器,查看默认的虚拟交换机 如果不是内部网络,则需要新建一个虚拟交换机,新的交换机应该使用内部网络: 二.配置虚拟机使用的交换机.如果 “默认开关” 不是内部网络,需要使用自己新创 ...
- Java基础 之软引用、弱引用、虚引用 ·[转载]
Java基础 之软引用.弱引用.虚引用 ·[转载] 2011-11-24 14:43:41 Java基础 之软引用.弱引用.虚引用 浏览(509)|评论(1) 交流分类:Java|笔记分类: Ja ...
- 转贴:C语言链表基本操作
http://www.oschina.net/code/snippet_252667_27314#comments 这个代码有很多错误,估计是从老谭书上抄来但是很多还抄错了:对照老谭的书好好研究下.切 ...
- fun() 的 拆分和 for 遍历 的结合---------> 函数容器
fun() 的 拆分和 for 遍历 的结合---------> 函数容器
- 01-urllib库添加headers的一般方法
2018-08-23 13:07:57 对于请求一些网站,我们需要加上请求头才可以完成网页的抓取,不然会得到一些错误,无法返回抓取的网页.下面,介绍两种添加请求头的方法. 方法一:借助build_op ...
- 跟我一起阅读Java源代码之HashMap(三)
上一节我们讲到了如何用散列和链表实现HashMap,其中有一个疑问今天已经有些答案了,为什么要用链表而不是数组 链表的作用有如下两点好处 1. remove操作时效率高,只维护指针的变化即可,无需进行 ...
- Linux 上安装MyEclipse
操作系统ubuntu14.04,亲测安装MyEclipse2014成功,且破解成阿功.在安装myeclipse之前,您当然需要安装jdk了,jdk在这里不做介绍 下载 下载linux版本的MyEcli ...