1503162139-ny-分数拆分

分数拆分

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难度：1

描写叙述

如今输入一个正整数k,找到全部的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y.

输入

第一行输入一个整数n,代表有n组測试数据。

接下来n行每行输入一个正整数k

输出

按顺序输出相应每行的k找到全部满足条件1/k=1/x+1/y的组合

例子输入

2
2
12

例子输出

1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24

解题思路：

   能够将式子转化为1/k-1/y=1/x  通过观察能够发现，y是从k+1開始的，以x<y结束。

   (y-k)/(k*y)=1/x

   由于c语言中两个整数相除结果还是整数，避免5/2=2的情况出现，要事先(k*y)%(y-k),推断能否够整除。

代码

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n;
	int k;
	int x,y;
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&k);
		for(i=k+1;;i++)
		{
			if(i*k%(i-k)==0)//要事先推断一下能否够整除
			{
				if(i*k/(i-k)>=i)
				    printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,i*k/(i-k),i);
				else
				    break;
			}
		}
	}
	return 0;
}