NOIP2013 D1 T2火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

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首先，分析题目可以知道，移动火柴的时候不管移动第一排还是第二排最终最少移动次数都没有影响，所以只移动一排就行了。在看，要想火柴之间的距离最小，只需要最小对最小，次小对次小。。。。。。最大对最大就行了，也就很容易想到，先对第一排火柴排序，然后求第二排火柴的逆序对（本蒟蒻用的树状数组求的）就行了。对于数据也不会被卡掉（至少洛谷上没卡）。按照这个思路，用结构题非常方便，下面上本蒟蒻代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N 100001
#define M 99999997
using namespace std;
struct match1{
int val,pos;
}a[N];
struct match2{
int val,pos;
}b[N];
//好吧，做这题的时候我很脑残地开了两个结构体，其实只需要一个
int c[N*],sum[N],n,ans;
int cmp(match1 x,match1 y)
{return x.val<y.val;}
int comp(match2 x,match2 y)
{return x.val<y.val;}
int lowbit(int x)
{return x&-x;}
void add(int i)//树状数组
{
    while(i<=n) {c[i]++;i+=lowbit(i);}
}
int que(int i)//求逆序对
{
    int num=;
    while(i>) {num+=c[i];i-=lowbit(i);}
    return num;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {scanf("%d",&a[i].val);a[i].pos=i;}
    for(int i=;i<=n;i++)
    {scanf("%d",&b[i].val);b[i].pos=i;}
　　//读入两列火柴
    sort(a+,a+n+,cmp);//第一列火柴排序
    sort(b+,b+n+,comp);//第二列火柴排序
    for(int i=;i<=n;i++)
    sum[a[i].pos]=b[i].pos;//
    for(int i=;i<=n;i++)
    ans+=que(n-sum[i]),add(n-sum[i]+),ans%=M;//操作同时进行，不会有影响
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}