BZOJ2653 middle 【主席树】【二分】*

BZOJ2653 middle

---

Description

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

其中a

Input

第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。

接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是

x(如果这是第一个询问则x=0)。

令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。

将q从小到大排序之后，令真正的要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。　　

输入保证满足条件。

第一行所谓“排过序”指的是从小到大排序！

n<=20000,Q<=25000

Output

Q行依次给出询问的答案。

Sample Input

5

170337785

271451044

22430280

969056313

206452321

3

3 1 0 2

2 3 1 4

3 1 4 0

Sample Output

271451044

271451044

969056313

---

这应该算是一道思路题，首先如果对于一个数我们确定了它的值x我们应该怎么做？？首先，我们发现所有小于x的数对x是不是中位数的贡献是等价的，同理所有大于x的数对x是不是中位数的贡献是等价的，那么我们可以把所有大于x的数赋值为1，把所有小于x的数赋值为-1，然后我们就可以利用这里的一个性质：当一个区间的最大子段和大于等于0，x一定可以在某种情况下成为中位数，至于为什么。。首先我们发现随着x增大，区间的最大子段和是单调递减的，所以当区间最大子段和大于等于0的时候，当前节点合法，并且显然可能有比它更大的数成为中位数

然后我们考虑怎么对这个区间最大字段和进行维护，首先b~c的节点是必须要选的，我们就维护sum就可以了，然后对于a到b的区间和c到d的区间我们考虑维护最大右子段和和最大左子段和，这些操作都可以在线段树上进行实现，很简单，就不详细说了

那么显然我们是不可能二分每个数然后暴力修改成1和-1的，所以我们考虑将权值作为一个维度，随着权值增加我们修改1的值为-1，这个操作我们可以用主席树实现，我们就根据权值大小来建立主席树，每一棵线段树中以在原序列中的位置作为下标进行维护，然后更新一下，就做完了啦

---

以前只觉得主席树可以维护一下区间第K大这样板子问题，不知道还可以利用可持久化的性质根据权值的大小来建树，涨姿势了

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 20010
#define M 400010
int n,m,cnt=0,tot=0,lastans=0;
int x[N],pre[N],q[5];
int root[N],ls[M],rs[M],sum[M],lsum[M],rsum[M];
vector<int> G[N],p;
map<int,int> mp;
void pushnow(int rt,int vl){sum[rt]=lsum[rt]=rsum[rt]=vl;}
void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
    lsum[rt]=max(lsum[ls[rt]],sum[ls[rt]]+lsum[rs[rt]]);
    rsum[rt]=max(rsum[rs[rt]],sum[rs[rt]]+rsum[ls[rt]]);
}
void build(int &rt,int l,int r){
    rt=++cnt;
    if(l==r){pushnow(rt,1);return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls[rt],l,mid);
    build(rs[rt],mid+1,r);
    pushup(rt);
}
void modify(int &rt,int last,int l,int r,int pos){
    rt=++cnt;
    if(l==r){pushnow(rt,-1);return;}
    ls[rt]=ls[last];
    rs[rt]=rs[last];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)modify(ls[rt],ls[last],l,mid,pos);
    else modify(rs[rt],rs[last],mid+1,r,pos);
    pushup(rt);
}
int query_sum(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l==ql&&r==qr)return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid)return query_sum(ls[rt],l,mid,ql,qr);
    if(ql>mid)return query_sum(rs[rt],mid+1,r,ql,qr);
    return query_sum(ls[rt],l,mid,ql,mid)+query_sum(rs[rt],mid+1,r,mid+1,qr);
}
int query_l(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l==ql&&r==qr)return lsum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid)return query_l(ls[rt],l,mid,ql,qr);
    if(ql>mid)return query_l(rs[rt],mid+1,r,ql,qr);
    int ans=query_l(ls[rt],l,mid,ql,mid);
    ans=max(ans,query_sum(ls[rt],l,mid,ql,mid)+query_l(rs[rt],mid+1,r,mid+1,qr));
    return ans;
}
int query_r(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l==ql&&r==qr)return rsum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid)return query_r(ls[rt],l,mid,ql,qr);
    if(ql>mid)return query_r(rs[rt],mid+1,r,ql,qr);
    int ans=query_r(rs[rt],mid+1,r,mid+1,qr);
    ans=max(ans,query_sum(rs[rt],mid+1,r,mid+1,qr)+query_r(ls[rt],l,mid,ql,mid));
    return ans;
}
bool check(int pos,int a,int b,int c,int d){
    int tmp=0;
    if(c-b>1)tmp+=query_sum(root[pos],1,n,b+1,c-1);
    tmp+=query_l(root[pos],1,n,c,d);
    tmp+=query_r(root[pos],1,n,a,b);
    return tmp>=0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x[i]);
        p.push_back(x[i]);
    }
    sort(p.begin(),p.end());
    for(int i=0;i<p.size();i++)
        if(!mp[p[i]]){
            mp[p[i]]=++tot;
            pre[tot]=p[i];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)G[mp[x[i]]].push_back(i);
    build(root[0],1,n);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        root[i]=root[i-1];
        for(int j=0;j<G[i-1].size();j++)
            modify(root[i],root[i],1,n,G[i-1][j]);
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&q[1],&q[2],&q[3],&q[4]);
        for(int j=1;j<=4;j++)q[j]=(q[j]+lastans)%n+1;
        sort(q+1,q+5);
        int l=1,r=tot,ans=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid,q[1],q[2],q[3],q[4]))l=mid+1,ans=mid;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",lastans=pre[ans]);
    }
    return 0;
}