uoj386 【UNR #3】鸽子固定器

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（似乎很久没写题解了）

题意：

n个物品，每个物品有a,b两个值，给定A,B，现在最多选其中m个，要求最大化选出的物品中【b权值和的B次方-a极差的A次方】。

$n\leq 2\times 10^5,m\leq 50.$

花絮：

大概全场最早ac的两人是miaom&wzf2000，用了非标算的“神奇的做法”，太强辣。

题解：

按照a排序以后转化为选定一个区间以后最大化区间内部的b权值和。

然后考虑两种情况：

• 如果区间长度小于等于m，那么一定是选择连续一段。
• 否则，区间内部剩余没有选择的物品，它们的b权值一定比选择的都小，否则可以替换获得更优解。

第一种情况暴力，第二种用链表维护，从小到大删去数，那么每次选择的同样是连续一段。

时间复杂度$\mathcal{O}(nm)$。

code：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
 #define ll long long
 #define inf 1000000001
 #define y1 y1___
 using namespace std;
 ll read(){
     char ch=getchar();ll x=;int op=;
     for (;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') op=-;
     for (;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
     return x*op;
 }
 #define N 300005
 int n,m,A,B,id[N],l[N],r[N];ll ans,a1[N],a2[N],b1[N],b2[N];
 struct node{
     int a,b;
     node(){}
     node(int a_,int b_){a=a_,b=b_;}
 }q[N];
 bool cmp(node x,node y){return x.a<y.a;}
 bool cmp2(int x,int y){return q[x].b<q[y].b||q[x].b==q[y].b&&x<y;}
 void upd(ll x,ll y){
     if (B==) x=x*x;if (A==) y=y*y;
     ans=max(ans,x-y);
 }
 int main(){
     // freopen("A.in","r",stdin);
     // freopen("A.out","w",stdout);
     n=read(),m=read(),A=read(),B=read();
     rep (i,,n) q[i].a=read(),q[i].b=read(),id[i]=i,l[i]=i-,r[i]=i+;
     q[]=node(,);q[n+]=node(inf,);
     r[]=,l[n+]=n,l[]=,r[n+]=n+;
     sort(&q[],&q[n+],cmp);
     sort(&id[],&id[n+],cmp2);
     rep (i,,n){//区间长度小于等于m
         ll sum=;
         for (int j=i;j<=n&&j<=i+m-;j++){
             sum+=q[j].b;
             upd(sum,q[j].a-q[i].a);
         }
     }
     rep (i,,n){//区间长度大于m，从小到大删数
         int x=id[i];
         b1[]=q[x].b,b2[]=;a1[]=a2[]=q[x].a;
         for (int j=,l_=l[x],r_=r[x];j<=m;j++){
             b1[j]=b1[j-]+q[l_].b,b2[j]=b2[j-]+q[r_].b;
             a1[j]=q[l_].a,a2[j]=q[r_].a;
             l_=l[l_],r_=r[r_];
         }
         rep (j,,m-) upd(b1[j]+b2[m-j-],a2[m-j-]-a1[j]);
         r[l[x]]=r[x],l[r[x]]=l[x];
     }
     cout<<ans<<'\n';
     return ;
 }