LDA线性判别分析

给定训练集,设法将样例投影到一条直线上,使得同类样例的投影点尽可能的近,异类样例点尽可能的远,对新样本进行分类的时候,将新样本同样的投影,再根据投影得到的位置进行判断,这个新样本的类别

LDA二维示意图。用‘+’表示正类“-”表示负类,两个投影,实心三角形和圆表示投影中心

二分类:

给定数据集

:第类的样本集合

:第类的均值向量

:第类的协方差矩阵

将数据投影在直线上,则两类样本的中心点在直线上的投影分别为

将所有的样本点投影到直线上之后,两类样本的协方差为

由于直线是一维空间,因此 均为实数

为了把两类分的比较开于是有两个方面考虑

1、同类抱团更加紧密

2、不同类分的开

为了让同类的样本尽可能的接近,就让同类样本的投影点协方差尽可能的小,

于是有

让他们尽可能的小

为了两类分的开:

于是有了两类的投影中心尽可能的远离

要尽可能的大,这样就可以得到它的优化目标函数,使她最大就ok

定义两个符号

类内散度矩阵:



类间散度矩阵

于是得到了要优化的下式,最后需要优化的目标,使之最大化即可,求取

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