题目:

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p1^k1 * p2^k2 *...*pm^km.

输入描述:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

输出描述:

Factor N in the format N = p1^k1 * p2^k2 *...*pm^km, where pi's are prime factors of N in increasing order, and the exponent ki is the number of pi -- hence when there is only one pi, ki is 1 and must NOT be printed out.

输入例子:

97532468

输出例子:

97532468=2^2*11*17*101*1291

思路:

本题是正整数n的质因子分解问题。n分为3种情况:

1、n=1,特殊数据,既不是质数也不能分解,直接按指定格式输出即可。

2、n是素数,不用分解,直接按指定格式输出即可。要判别n是否为质数,有多种方法,对于本题而言,最简单的方法是使用试商法。因为即使对于n=2147483647=2^31-1范围内的整数,用试商法效率也是很高的,具体参见下面给出的代码。

3、n是大于1的非质数,这正是本题要完成的工作。可以从最小的素数2开始,依次用2,3,4,5,...,sqrt(n)对n进行分解。因为当对2进行分解时,后面关于2的倍数的其他数字也就不能被n整除了,因此也就只对质数的进行计算,记得每次结束某个数字的因式分解之后,更新一下sqrt(n)。

当然,可以考虑采用筛法,事先把一定范围内的质数全部筛选出来,存入数组,然后只用这些质数去分解n,效率会相应提高很多。

(4)本题还有一点需要注意,即打印的格式。

代码:

在线测试:http://www.nowcoder.com/questionTerminal/ea8f62f661554099baed9baa471c6883?orderByHotValue=1&done=0&pos=6&onlyReference=false

AC代码:

#include<iostream>
#include<math.h> using namespace std; bool isPrime(int n){
if(n<2)
return false;
int k=int(sqrt(n+0.0));
for(int i=2;i<=k;i++){
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
} void PrimeFactor(int n){
cout<<n<<"=";
if(n==1){
cout<<n<<endl;
return;
}
if(isPrime(n)){
cout<<n<<endl;
return;
} int k=int(sqrt(n+0.0));
int exp=0;
bool first=true; for(int i=2;i<=k;i++){
exp=0;
if(n%i==0){
while(n%i==0){
n=n/i;
++exp;
}
if(first){
if(exp>=2) cout<<i<<"^"<<exp;
else cout<<i;
first=false;
}
else{
if(exp>=2) cout<<"*"<<i<<"^"<<exp;
else cout<<"*"<<i;
}
k=int(sqrt(n+0.0));
}
} if(n>1) cout<<"*"<<n;
cout<<endl;
} int main(){
int n;
while(cin>>n){
PrimeFactor(n);
}
return 0;
}

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