Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles (状压DP)
题目:https://codeforc.es/contest/1215/problem/E
题意:给你一个序列,你可以交换相邻的两个数,要达到一个要求,所有相同的数都相邻,问你交换次数最少是多少
思路:我们可以看到数的个数是1e5,数的范围只有20,很明显这个范围要干些什么,我们可以尝试去想一下状压,我们把数都弄到一起,然后一起状压,因为最后要变成是 xxxxyyyyyzzzkkka 的形态,所以我们可以把问题转化成 "一次放一个数", 这个思想很关键,经常在dp里面用到,这样的话我们就可以用dp算出当前选择的颜色所用的最少交换次数,我们每次把当前颜色放在所有颜色最后,贡献的话相当于要计算当前颜色放到另一种颜色之后的贡献,累加全部贡献取最优,我们可以求个颜色数组 mx[i][j]代表i颜色全部到j颜色之前的交换次数,可以用二分加快时间
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> mp[];
ll mx[][],dp[<<];
ll n;
int main(){
cin>>n;
ll x;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>x;
mp[x].push_back(i);
}
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
if(i==j) continue;
for(int k=;k<mp[i].size();k++){
if(mp[j].size()==||mp[j][]>mp[i][k]) continue;
mx[i][j]+=lower_bound(mp[j].begin(),mp[j].end(),mp[i][k])-mp[j].begin();
}
}
}
ll len=(<<);
for(int i=;i<len;i++) dp[i]=1e18;
for(int i=;i<len;i++){
for(int j=;j<;j++){
if(!((i>>j)&)){
ll ans=;
for(int k=;k<;k++){
if((i>>k)&) ans+=mx[k+][j+];
}
dp[i|(<<j)]=min(dp[i|(<<j)],dp[i]+ans);
}
}
}
cout<<dp[len-];
}
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