[CSP-S模拟测试]:Six（数学）

题目传送门（内部题85）

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输入格式

一个正整数$N$。

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输出格式

一个数表示答案对$1000000007$取模后的结果

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样例

样例输入1：

6

样例输出1：

28

样例输入2：

203021

样例输出2：

33628

样例输入3：

60357056536

样例输出3：

907882

样例输入4：

12156144

样例输出4：

104757552

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数据范围与提示

样例解释：

第一组样例：$\{(2),(2,2),(2,2,3),(2,2,3,3),(2,3),(2,3,2),(2,3,2,3),(2,3,3),(2,3,3,2),(2,6),(2,6,3),(3),(3,2),(3,2,2),(3,2,2,3),(3,2,3),(3,2,3,2),(3,3),(3,3,2),(3,3,2,2),(3,6),(3,6,2),(6),(6,2),(6,2,3),(6,3),(6,3,2),(6,6)\}$

数据范围：

对于$32\%$的数据，$N$最多有$2$个不同的质因数
对于$56\%$的数据，$N$最多有$4$个不同的质因数
对于$100\%$的数据，$N\leqslant 10^{15}$且$N$最多有$6$个不同的质因数

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题解

爆搜能有一半的分，在加上记忆化就$A$了……

记录一下二进制位下每一位$1$的个数状态，但是注意$1$可以是两个，所以还需要再开一个数记录一下是否已经达到了两个。

队列里的数最多只有$12$个，所以状态数也不多，$50,000$以内，用$map$记录就好了。

时间复杂度：$\Theta(\sqrt{N}+50,000)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
map<pair<long long,long long>,int>dp;
long long N;
long long d[1001],fla[1001],top;
pair<long long,int> pri[10];
long long dfs(int x,long long res1,long long res2)
{
	if(dp[make_pair(res1,res2)])return dp[make_pair(res1,res2)];
	dp[make_pair(res1,res2)]=1;
	for(int i=1;i<(1<<top);i++)
	{
		int sum=0;bool flag=0;
		for(int j=1;j<(1<<top);j++)
		{
			if(!(i&j))continue;
			if((res1>>j)&1)sum++;
			if((res2>>j)&1)flag=1;
			if(flag||sum>1)goto nxt;
		}
		if((res1>>i)&1)dp[make_pair(res1,res2)]=(dp[make_pair(res1,res2)]+d[i]*dfs(x+1,res1^(1LL<<i),res2|(1LL<<i))%mod)%mod;
		else dp[make_pair(res1,res2)]=(dp[make_pair(res1,res2)]+d[i]*dfs(x+1,res1|(1LL<<i),res2)%mod)%mod;
		nxt:;
	}
	return dp[make_pair(res1,res2)];
}
int main()
{
	scanf("%lld",&N);
	for(long long i=2;i*i<=N;i++)
		if(!(N%i))
		{
			pri[++top].first=i;
			while(!(N%i))
			{
				pri[top].second++;
				N/=i;
			}
		}
	if(N!=1)pri[++top]=make_pair(N,1);
	d[0]=1;
	for(int i=1;i<=top;i++)fla[1<<i-1]=i;
	for(int i=1;i<(1<<top);i++)d[i]=d[i^(i&-i)]*pri[fla[i&-i]].second;
	printf("%lld\n",dfs(0,0,0)-1);
	return 0;
}

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rp++