【学术篇】SPOJ GEN Text Generator AC自动机+矩阵快速幂

还有5天省选才开始点字符串这棵技能树是不是太晚了点...

_{题目の传送门}

AC自动机不想讲了QAQ.其实很久以前是学过然后打过板子的, 但也仅限于打过板子了~

之前莫名其妙学了一个指针版的但是好像不能用循环遍历fail好像就啥也干不了于是改成了数组...)

其实就是Trie树上挂fail指针... 然后可以完成多串的kmp的样子...

直接看题吧. 题目大意: 求长度为\(L\)的,包含给定的\(n\)个短串中的至少一个的字符串的数量.

考虑补集转化, 考虑不含这些短串的字符串的数量. 然后用所有长度为\(L\)的字符串(\(26^L\))的数量减掉就行了.

然后建立AC自动机, 对于不存在的节点我们就直接让它指向根就可以了.

令\(f[i][j]\)表示在trie树上从\(i\)走一步到\(j\)不经过有isend标记的节点的方案数, 我们遍历AC自动机就可以求出这个矩阵(算是临接矩阵咯~).

然后根据临接矩阵的特点, 我们求出\(f^L[i][j]\)就是从\(i\)开始走\(L\)步到\(j\)时合法的方案数.

然后我们最后要求的数量就是\(ans=\sum_{i=1}^tf[root][i]\), 其中\(t\)表示Trie树上的节点数, 最后我们用\(26^L-ans\)即可.

有一个优化就是如果一个点的fail指针指向了一个有isend标记的节点, 那这个点也是不可达的(由fail指针的定义显然), 我们就也把它贴上isend标记即可.

下面就是隆重登场的1A代码:

其实我的spoj账号因为之前测试自动提交脚本的缘故已经惨不忍睹了..然而一大部分都已经被我disqualify掉了2333~

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=66;
const int p=10007;
char c[10];
int ch[N][26],fail[N],tot;
bool isend[N];
struct mat{int ma[N][N];}a;
inline void init(){
	memset(ch,0,sizeof ch); tot=0;
	memset(fail,0,sizeof fail);
	memset(isend,0,sizeof isend);
	memset(a.ma,0,sizeof a.ma);
}
inline void inser(char* s){
	int len=strlen(s),now=0;
	for(int i=0;i<len;++i){
		int k=s[i]-'A';
		if(!ch[now][k]) ch[now][k]=++tot;
		now=ch[now][k];
	} isend[now]=1;
}
inline void make_fail(){
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<26;++i)
		if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]),fail[ch[0][i]]=0;
	while(!q.empty()){
		int now=q.front(); q.pop();
		if(isend[fail[now]]) isend[now]=1;
		for(int i=0;i<26;++i){
			if(ch[now][i]) fail[ch[now][i]]=ch[fail[now]][i],q.push(ch[now][i]);
			else ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
		}
	}
}
inline void make_mat(){
	for(int i=0;i<=tot;++i)
		for(int j=0;j<26;++j)
			if(!isend[ch[i][j]])
				++a.ma[i][ch[i][j]];
}
mat mat_mul(mat a,mat b){ mat c; int ans;
	for(int i=0;i<=tot;++i)
		for(int j=0;j<=tot;++j){
			ans=0;
			for(int k=0;k<=tot;++k){
				ans+=a.ma[i][k]*b.ma[k][j];
				while(ans>=p) ans-=p;
			}
			c.ma[i][j]=ans;
		}
	return c;
}
inline mat mat_pow(mat a,int b){ mat s=a;
	for(--b;b;b>>=1,a=mat_mul(a,a))
		if(b&1) s=mat_mul(s,a);
	return s;
}
inline int qpow(int a,int b,int s=1){
	for(a%=p;b;b>>=1,a=a*a%p)
		if(b&1) s=s*a%p;
	return s;
}
int main(){ int n,l;
	while(scanf("%d%d",&n,&l)!=EOF){
		init();
		for(int i=0;i<n;++i){
			scanf("%s",c); inser(c);
		} make_fail();
		make_mat();
		mat b=mat_pow(a,l);
		int ans=qpow(26,l);
		for(int i=0;i<tot;++i){
			ans-=b.ma[0][i];
			if(ans<0) ans=ans+p;
		}
		printf("%d\n",ans%p);
	}
}