Weights Assignment For Tree Edges
题目:
(我的题目很长,你忍一下……)
题目分析:
这道题目的体面比较复杂,先是讲了一下树是怎样的一个结构,并且告诉我们在这里,他是以什么样的一种方式描述一棵树的,就是通过描述每个节点的父节点是哪个(b数组),然后告诉我们要安排边权,使得树中的每个节点到根的距离都能如同p数组那样进行排序,然后叫我们输出对应每个点和他的父结点之间的边权即可。
题解:
首先这道题是一道非常经典的让我们判断能否构造一个数组,使得题干条件成立,如果不能输出-1;
既然这样的话,我们肯定要先分析什么情况下会输出-1,那么就是一个节点到根的距离反而比它父节点到根的距离更近,我们知道这是不可能的,因为在这里所有的边权都只可能是正数,所以我们就要去看是否存在这种情况,但是根据b数组我们只能知道这个节点的父结点是什么,并不能很快的查找到这个点的所有子节点,所以我们这里就要运用我们在Acwing上学到的邻接表来存储,这样就可以很快遍历当前节点的所有子节点,这一步是在输入b数组的时候同步进行的。但是光找到子节点没有用,我们不能用O(1)的时间复杂度直接找到这个子节点的位置,所以我们要对p数组进行修改,使得P[i]代表的是i是离根最近的第P[i]个点,这样就能根据P数组直接得到每个点的位置;
只要能经过上一步的检查,那么到这里的就一定能构造出一个对应的距离,我们这样考虑,每个到根的距离的差只差1,比如0,1,2,3……n。 所以我们定义一个maxd表示当前到根的最大的距离,然后下一个点到根的距离就是maxd,那么这个点到父结点的边权就是maxd + 1 - dist[father],所以我们还要定义一个dist数组存储当前节点到根的距离,但是这样的话,我们遍历的顺序就应该是从近到远,所以那个P数组我们要换个形式使之保留。 这里整个的思路就是设定每个点到根节点的距离,然后进行赋值。
从题目中,我们可以看出,这是一道非常经典的用空间换时间的思路,我开了很多的数组,就是为了在为了找到它时能用O(1)的效率找到;
代码:Submission #153732004 - Codeforces
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