Codevs 2611 观光旅游(floyed最小环)

2611 观光旅游

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

某旅游区里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用a[i][j]表示它的长度，否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从i到j有直接的道路，那么从j到i也有，并且长度与之相等.旅游区规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Smart决定到这个景区来旅游，由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路.他想请你帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？

输入描述 Input Description

输入有多组数据。对于每组数据：

第一行有两个正整数N，M，分别表示景点个数和有多少对景点之间直接有边相连（N≤100,M≤10000）；

接下来M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度（长度≤1000）。

输出描述 Output Description

对于每组数据，输出一行，如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）

样例输入 Sample Input

5 7

1 4 1

1 3 300

3 1 10

1 2 16

2 3 100

2 5 15

5 3 20

4 3

1 2 10

1 3 20

1 4 30

样例输出 Sample Output

61

No solution.

数据范围及提示 Data Size & Hint

N≤100,M≤10000

长度≤1000

分类标签 Tags

最短路 图论

/*
floyed最小环问题.
我们枚举一条不经过K点的路径.
那么一开始可能是无解的.
然后随着k点的增大,环的长度随之有解.
这也迎合了floyed的DP思想.
ans就是每条路径的起点和终点间的边权值+起点和终点的最小距离.
    即ans=min(ans,a[i][j]+g[i][k]+g[k][j]).
然后为什么环的更新要放在原floyed的后面呢？
  我认为是k点不能==i点,放在后面的话因为k已经更新,
  所以现在a[i][j]理应是要更新的,但是放后面的话i是要循环到k的不好操作.
  所以我们用上一个k点更新答案.
望路过大神赐教orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 101
using namespace std;
int g[MAXN][MAXN],n,m,a[MAXN][MAXN],ans;
void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
      for(int i=1;i<k;i++)
          for(int j=i+1;j<k;j++)
              ans=min(ans,a[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int x,y,z;
        memset(g,127/3,sizeof(g));
        memset(a,127/3,sizeof(a));
        ans=g[0][0];
        for(int i=1;i<=n;i++)
          a[i][i]=g[i][i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            a[x][y]=g[x][y]=min(g[x][y],z);
            a[y][x]=g[y][x]=g[x][y];
        }
        floyed();
        if(ans==g[0][0])  printf("No solution.\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}