Vijos1046观光旅游[floyd 最小环]

背景

湖南师大附中成为百年名校之后，每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业，可以带来一笔可观的收入。

描述

学校里面有Ｎ个景点。两个景点之间可能直接有道路相连，用Dist[I，J]表示它的长度；否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的，也就是说，如果从I到J有直接的道路，那么从J到I也有，并且长度与之相等。学校规定：每个游客的旅游线路只能是一个回路（好霸道的规定）。也就是说，游客可以任取一个景点出发，依次经过若干个景点，最终回到起点。一天，Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了，于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样，不是很难吧？（摘自《郁闷的出纳员》）

格式

输入格式

对于每组数据：
第一行有两个正整数N，M，分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。（N<=100,M<=10000）
以下M行，每行三个正整数，分别表示一条道路的两端的编号，以及这条道路的长度。

输出格式

对于每组数据，输出一行：
如果该回路存在，则输出一个正整数，表示该回路的总长度；否则输出“No solution.”（不要输出引号）

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

61

No solution.

限制

各个测试点1s

来源

Ural
Xiaomengxian

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[2016年青岛市程序设计竞赛]第三题
当时写了个dfs，不知道怎样

其实就是最小环，floyd边松弛边找
小心3*INF溢出

一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度

根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径

综上所述，该算法一定能找到图中最小环。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

inline int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

const int N=,INF=1e6;

int n,m,u,v,w,d[N][N],a[N][N],ans=INF;

void floyd(){

    for(int k=;k<=n;k++){

        for(int i=;i<=k-;i++)

            for(int j=i+;j<=k-;j++)

                ans=min(ans,d[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);

        for(int i=;i<=n;i++)

            for(int j=;j<=n;j++)

                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

    }

}

int main(){

    while(cin>>n>>m){

        ans=INF;

        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++)  a[i][j]=d[i][j]=INF;

        for(int i=;i<=m;i++){

            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

            a[u][v]=a[v][u]=d[u][v]=d[v][u]=w;

        }

        floyd();

        if(ans==INF) printf("No solution.\n");

        else printf("%d\n",ans);

    }

}