POJ 2112 - Optimal Milking

原题地址：http://poj.org/problem?id=2112

题目大意：有K个挤奶机（标号为1 ~ K）和C头奶牛(编号为K + 1 ~ K + C)，以邻接矩阵的方式给出它们两两之间的距离，每个挤奶机最多能挤M头奶牛的奶，求一种紧挨方案使得所有挤奶机到奶牛的距离的最大值最小

数据范围和一些细节：1 <= K <= 30, 1 <= C <= 200, 1 <= M <= 15, 每条边的长度L 满足 1 <= L <= 200。两点之间如果没有直接连接的边，则在邻接矩阵中给出"0"。邻接矩阵的一行可能会断成多行

题目分析：

这道题和昨天那道2455大同小异，都是使路径长最大值最小。不同的是，2455那道题要求的是路径上的某一条最长边的长度最小，而这道题是满足两点之间的路径长的最大值最小。所以这道题先用Floyd算法预处理出每对顶点之间的最短路，然后二分答案k，将距离小于k的两点之间连容量为1的边，反向边容量为0（注意，在这里连边的时候只能连接挤奶机和奶牛，不能连其它边，我在这里WA了几次）。最后新建源点和汇点，从源点向每台挤奶机连接容量为M的边，从每头奶牛向汇点连接容量为1的边，判断最大流是否等于C。

 //date 20140119
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 const int maxn = ;
 const int maxm = ;
 const int INF = ;

 inline int getint()
 {
     int ans(); char w = getchar();
     while('' > w || w > '')w = getchar();
     while('' <= w && w <= '')
     {
         ans = ans *  + w - '';
         w = getchar();
     }
     return ans;
 }

 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}

 int K, C, M;
 int n;
 int map[maxn][maxn];

 struct edge
 {
     int v, c, next;
 }E[maxm];
 int s, t;
 int a[maxn], now[maxn];
 int lab[maxn];
 int nedge;

 inline void add(int u, int v, int c)
 {
     E[++nedge].v = v;
     E[nedge].c = c;
     E[nedge].next = a[u];
     a[u] = nedge;
 }

 inline void floyd()
 {
     for(int k = ; k <= n; ++k)
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             for(int j = ; j <= n; ++j)
             {
                 if(i == k || j == k || i == j)continue;
                 map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[j][k]);
             }
 }

 inline int label()
 {
     static int q[maxn];
     int l = , r = ;
     memset(lab, 0xFF, sizeof lab);
     q[] = s; lab[s] = ;
     while(l < r)
     {
         int x = q[++l];
         for(int i = a[x]; i; i = E[i].next)
             if(E[i].c >  && lab[E[i].v] == -)
             {
                 lab[E[i].v] = lab[x] + ;
                 q[++r] = E[i].v;
             }
     }
     return lab[t] != -;
 }

 int Dinic(int v, int f)
 {
     if(v == t)return f;
     int res = , w;
     for(int i = now[v]; i; now[v] = i = E[i].next)
         if((f > ) && (E[i].c > ) && (lab[E[i].v] == lab[v] + ) && (w = Dinic(E[i].v, min(E[i].c, f))))
         {
             E[i].c -= w;
             E[i ^ ].c += w;
             res += w;
             f -= w;
             if(f == )break;
         }
     return res;
 }

 inline int max_flow()
 {
     int ans = ;
     while(label())
     {
         for(int i = ; i <= t; ++i)now[i] = a[i];
         ans += Dinic(s, INF);
     }
     return ans;
 }

 inline bool check(int mid)
 {
     memset(a, , sizeof a);
     nedge = ;
     for(int i = ; i <= K; ++i)
         for(int j = K + ; j <= n; ++j)
             if(map[i][j] <= mid){add(i, j, ); add(j, i, );}

     for(int i = ; i <= K; ++i){add(s, i, M); add(i, s, );}
     for(int i = ; i <= C; ++i){add(i + K, t, ); add(t, i + K, );}
     return (max_flow() == C) ;
 }

 inline int solve(int l, int r)
 {
     int mid;
     while(l < r)
     {
         mid = (l + r) >> ;
         if(check(mid))r = mid;
         else l = mid + ;
     }
     return l;
 }

 int main()
 {
     K = getint(); C = getint(); M = getint();
     n = K + C; s = n + ; t = n + ;
     int minl = INF, maxl = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             map[i][j] = getint();
             if(map[i][j] == )map[i][j] = INF;
         }
     floyd();
     for(int i = ; i <= K; ++i)
         for(int j = K + ; j <= n; ++j)
         {
             if(map[i][j] == INF)continue;
             minl = min(minl, map[i][j]);
             maxl = max(maxl, map[i][j]);
         }
     int ans = solve(minl, maxl);
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }

一直想写SGU187一直也没写过……求各位指点