题目链接:BZOJ 1044

第一问是一个十分显然的二分,贪心Check(),很容易就能求出最小的最大长度 Len 。

第二问求方案总数,使用 DP 求解。

  使用前缀和,令 Sum[i] 为前 i 根木棍的长度和。

  令 f[i][j] 为前 i 根木棍中切 j 刀,并且满足最长长度不超过 j 的方案数,那么:

    状态转移方程: f[i][j] = Σ f[k][j-1]   ((1 <= k <= i-1) &&  (Sum[i] - Sum[k] <= Len))  

  这样的空间复杂度为 O(nm) ,时间复杂度为 O(n^2 m) 。显然都超出了限制。

  下面我们考虑 DP 的优化。

  1) 对于空间的优化。

    这个比较显然,由于当前的 f[][j] 只与 f[][j-1] 有关,所以可以用滚动数组来实现。

    f[i][Now] 代替了 f[i][j] , f[i][Now^1] 代替了 f[i][j-1] 。为了方便,我们把 f[][Now^1] 叫做 f[][Last] 。

    这样空间复杂度为 O(n) 。满足空间限制。

  2) 对于时间的优化。

    考虑优化状态转移的过程。

    对于 f[i][Now] ,其实是 f[mink][Last]...f[i-1][Last] 这一段 f[k][Last] 的和,mink 是满足 Sum[i] - Sum[k] <= Len 的最小的 k ,那么,对于从 1 到 n 枚举的 i ,相对应的 mink 也一定是非递减的(因为 Sum[i] 是递增的)。我们记录下 f[1][Last]...f[i-1][Last] 的和 Sumf ,mink 初始设为 1,每次对于 i 将 mink 向后推移,推移的同时将被舍弃的 p 对应的 f[p][Last] 从 Sumf 中减去。那么 f[i][Now] 就是 Sumf 的值。

    这样时间复杂度为 O(nm) 。满足时间限制。

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> using namespace std; const int MaxN = 50000 + 5, Mod = 10007; int n, m, Len, MaxLen, Ans, Sumf;
int A[MaxN], Sum[MaxN], f[MaxN][2]; inline int gmax(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
inline int gmin(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
} bool Check(int x) {
if (x < MaxLen) return false;
int Add = 0, Cut = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (Add + A[i] > x) {
Cut++;
if (Cut > m) return false;
Add = 0;
}
Add += A[i];
}
return true;
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
MaxLen = 0;
memset(Sum, 0, sizeof(Sum));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &A[i]);
MaxLen = gmax(MaxLen, A[i]);
Sum[i] = Sum[i - 1] + A[i];
}
int l = 0, r = 50000000, mid;
while (l <= r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (Check(mid)) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
Len = r + 1;
memset(f, 0, sizeof(f));
Ans = 0;
int Now = 0, Last = 1, Mink;
for (int i = 0; i <= m; i++) {
Sumf = 0;
Mink = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 0) {
if (Sum[j] <= Len) f[j][Now] = 1;
else f[j][Now] = 0;
}
else {
while (Mink < j && Sum[j] - Sum[Mink] > Len) {
Sumf -= f[Mink][Last];
Sumf = (Sumf + Mod) % Mod;
++Mink;
}
f[j][Now] = Sumf;
}
Sumf += f[j][Last];
Sumf %= Mod;
}
Ans += f[n][Now];
Ans %= Mod;
Now ^= 1;
Last = Now ^ 1;
}
printf("%d %d\n", Len, Ans);
return 0;
}

  

[BZOJ 1044] [HAOI2008] 木棍分割 【二分 + DP】的更多相关文章

  1. BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割(二分答案 + dp)

    第一问可以二分答案,然后贪心来判断. 第二问dp, dp[i][j] = sigma(dp[k][j - 1]) (1 <= k <i, sum[i] - sum[k] <= ans ...

  2. BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割

    Description 求 \(n\) 根木棍长度为 \(L\) ,分成 \(m\) 份,使最长长度最短,并求出方案数. Sol 二分+DP. 二分很简单啊,然后就是方案数的求法. 状态就是 \(f[ ...

  3. 【bzoj1044】[HAOI2008]木棍分割 二分+dp

    题目描述 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且 ...

  4. Luogu P2511 [HAOI2008]木棍分割 二分+DP

    思路:二分+DP 提交:3次 错因:二分写萎了,$cnt$记录段数但没有初始化成$1$,$m$切的次数没有$+1$ 思路: 先二分答案,不提: 然后有个很$naive$的$DP$: 设$f[i][j] ...

  5. 【BZOJ】1044: [HAOI2008]木棍分割 二分+区间DP

    链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044 Description 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, ...

  6. bzoj 1044 [HAOI2008]木棍分割(二分+贪心,DP+优化)

    [题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044 [题意] n根木棍拼到一起,最多可以切m刀,问切成后最大段的最小值及其方案数. ...

  7. bzoj 1044: [HAOI2008]木棍分割【二分+dp】

    对于第一问二分然后贪心判断即可 对于第二问,设f[i][j]为已经到j为止砍了i段,转移的话从$$ f[i][j]=\sigema f[k][j-1] (s[j]-s[k-1]<=ans) 这里 ...

  8. BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割 DP 前缀和优化

    题目链接 咳咳咳,第一次没大看题解做DP 以前的我应该是这样的 哇咔咔,这tm咋做,不管了,先看个题解,再写代码 终于看懂了,卧槽咋写啊,算了还是抄吧 第一问类似于noip的那个跳房子,随便做 这里重 ...

  9. bzoj 1044 [HAOI2008]木棍分割——前缀和优化dp

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044 前缀和优化. 但开成long long会T.(仔细一看不用开long long) #i ...

随机推荐

  1. windows下mysql增量备份与全备份批处理

    win下的全备批处理 批处理用于游戏服务器,经过严格测试,且正式使用,主要用来完全备份数据库,当然.这只是将数备份出来 ,至于如何将备份出来的数据远程传送的远程服务器上可以调用ftp的功能,此脚本并未 ...

  2. ORACLE 对用户密码做限制

    1. 查看默认设置 2. PASSWORD_LIFE_TIME 60 --口令的生命周期,超过这段时间口令可能会自动过期,是否过期要看是否设定了PASSWORD_GRACE_TIME PASSWORD ...

  3. eclipse下的Tomcat安装与web项目 搭建

    Tomcat 安装 环境: win10-64位  apache-tomcat-7.0.57-windows-x64 首先要配置Windows 的环境变量 JAVA_HOME(就是Java的环境变量) ...

  4. Codevs 2833 奇怪的梦境

    时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold     题目描述 Description Aiden陷入了一个奇怪的梦境:他被困在一个小房子中,墙上有很多按钮,还 ...

  5. 卡通投掷游戏ios源码

    卡通投掷游戏源码,一款基于cocos2d很有意思的卡通投掷游戏源码,使用重力感应摇动手机让猴子打转,然后点击屏幕任何地方将猴子抛出去,抛出去的过程中会收集星星,游戏的规则就是抛得越远越好,收集的星星最 ...

  6. RHEL7 添加用户,含sudo权限

    1.添加普通用户[root@server ~]# useradd book //添加一个名为book的用户 [root@server ~]# passwd book //修改密码 Changing p ...

  7. jQuery WIN 7透明弹出层效果

    jQuery WIN 7透明弹出层效果,点击可以弹出一个透明层的jquery特效,插件可以调弹出框的宽度和高度,很不错的一个弹出层插件. 适用浏览器:IE8.360.FireFox.Chrome.Sa ...

  8. 分享:perl 文件操作总结

    发布:thebaby 来源:net [大 中 小] perl 文件操作,包括打开.关闭文件,读取.定入文件等.原文链接:http://www.jbxue.com/article/3153.html 打 ...

  9. 利用ajax在javascript中获取后台的值

    <script type="text/javascript"> function login() { var sa = WebForm1.Hello().value; ...

  10. Docs list

    http://www.deansys.com/doc/ldd3/index.html Github中文文档: http://www.worldhello.net/gotgithub/03-projec ...