hdu 5407 CRB and Candies（组合数+最小公倍数+素数表+逆元）2015 Multi-University Training Contest 10

题意：

输入n，求c（n，0）到c（n，n）的所有组合数的最小公倍数。

输入：

首行输入整数t，表示共有t组测试样例。

每组测试样例包含一个正整数n（1<=n<=1e6）。

输出：

输出结果（mod 1e9+7）。

感觉蛮变态的，从比赛开始我就是写的这道题，比赛结束还是没写出来……

期间找到了逆元，最小公倍数，组合数的各种公式，但是爆了一下午tle。

比赛结束，题解告诉我，公式秒杀法……

但是公式看不懂，幸好有群巨解说，所以有些听懂了，但还是需要继续思考才能弄懂。

题解：

设ans[i]表示i的所有组合数的最小公倍数。

设f[i]表示从1到i的正整数的最小公倍数。

然后获得从f[i]到ans[i]的公式——ans[i] = f[i+1]/i。                anss[i-1] = (f[i]*inv[i])%Mod;

然后获得求f[i]的公式——

　　if(i == p^k) f[i] = f[i-1]*p;

　　else f[i] = f[i-1];

接下来需要做的就是找到那些i == p^k了。

解题步骤：

1. 打素数表；

2. 由素数表寻找i == p^k；

3. f[1] = 1，打f[]数组表和ans[]数组表；

4. 输入数据；

5. 根据输入数据和ans[]表输出答案。

我认为还有其他方法，因为ac的程序的运行时间从15ms到900+ms都有。更多方法持续寻找中。

我的（根据题解的）代码——

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define LL long long
 const int N = ;
 const int Mod = ;

 int n, t;
 LL ans, mid;
 LL inv[N];
 LL anss[N];
 bool su2[N];
 int su[N], su1[N];
 LL f[N];                                                    //f[i]表示1~i的最小公倍数

 void table()
 {
     inv[] = ;
     for(int i = ; i < N; i++)                              //求i的逆元
     {
         inv[i] = inv[Mod%i]*(Mod-Mod/i) % Mod;
     }

     memset(su2, , sizeof(su2));
     memset(su1, , sizeof(su1));
     su2[] = su2[] = ;                                    //求N以内的素数
     su2[] = ;
     for(int i = ; i < N; i++) su2[i] = i% ==  ?  : ;
     for(int i = ; i <= sqrt(N*1.0); i++)
     {
         if(su2[i])
         {
             for(int j = i*i; j <= N; j += *i)
             {
                 su2[j] = ;
             }
         }
     }
     int k = ;
     for(int i = ; i < N; i++)                              //打N以内的素数表
     {
         if(su2[i] == ) su[k++] = i;
     }
     for(int i = ; i < k; i++)                              //寻找满足p^k的数，其中p为素数，k为正整数
     {
         LL mid = su[i];
         while(mid < N)
         {
             su1[mid] = su[i];
             mid *= su[i];
         }
     }
     f[] = ;                                               //打N以内的1~i的最小公倍数表
     for(int i = ; i < N; i++)
     {
         if(su1[i]) f[i] = f[i-]*su1[i];
         else f[i] = f[i-];
         f[i] %= Mod;
         anss[i-] = (f[i]*inv[i])%Mod;                      //答案表
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "r", stdout);
     table();
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("%I64d\n", anss[n]);
     }
     return ;
 }