poj 1201 Intervals(差分约束)

题目：http://poj.org/problem?id=1201

题意：给定n组数据，每组有ai,bi,ci，要求在区间[ai,bi]内至少找ci个数， 并使得找的数字组成的数组Z的长度最小。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;

 const int INF = <<;
 struct node
 {
     int u;
     int v;
     int w;
     int next;
 }edge[];
 int dis[];
 int mi,ma,n;

 void bellman_ford()
 {
    int i,f=;
    while(f)
    {
        f=;
        for(i=; i<=n; i++)
        if(dis[edge[i].u]>dis[edge[i].v]-edge[i].w)
        {
            dis[edge[i].u]=dis[edge[i].v]-edge[i].w;
            f=;
        }

        for(i=mi; i<=ma; i++)
        if(dis[i]>dis[i-]+)
        {
            dis[i]=dis[i-]+;
            f=;
        }

        for(i=ma; i>=mi; i--)
        if(dis[i-]>dis[i])
        {
            dis[i-]=dis[i];
            f=;
        }
    }
 }

 int main()
 {
     int i;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         mi=INF;  ma=-;
         for(i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
             if(mi>edge[i].u)
             mi=edge[i].u;
             if(ma<edge[i].v)
             ma=edge[i].v;

             edge[i].u--;
             dis[i]=;
         }
         bellman_ford();
        printf("%d\n",dis[ma]-dis[mi-]);
     }
     return ;
 }

大神的题解：

差分约束的思想：可以肯定的是s[bi]-s[ai-1]>=ci; 为什么要ai-1，是因为ai也要选进来
在一个是s[i]-s[i-1]<=1;
s[i]-s[i-1]>=0
所以整理上面三个式子可以得到约束条件：
①s[ai-1]-s[bi] <= -ci
②s[i]-s[i-1] <= 1
③s[i-1]-s[i] <= 0

1、约束条件必须同为<= 或者同为>=

2、若形如：x1 - x2<=k1   则 x2点 向x1点连边，权值为k1，求最短路

若形如：x1-x2>=k1      则 x2点 向x1点连边，权值为k1，求最长路

3、如果多组约束存在矛盾，则图中存在负环，判断负环的方法是用spfa判断是否有点进队次数>=n