【leetcode】Triangle (#120)

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below. For example, given the following triangle

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note: Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

解析：

本题目的在于给定一个三角形矩阵，求得和最小的路径。每层只能选一个整数，上一层和下一层的整数必须是相邻的。

思路：

1. 动态规划: 到第i层的第k个顶点的最小路径长度表示为f(i,j)，则:

f(i,j) = min{f(i,j + 1),f(i + 1, j + 1)}+ (i,j)

1. 本题主要关心的是空间复杂度不要超过n。
2. 注意边界条件——每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。

算法实现代码：

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
	    int len = triangle.size();
		for (int i = len- 2; i >= 0; i--)
			for (int j = 0; j < i + 1; ++j){
				if(triangle[i+1][j] > triangle[i+1][j+1]){
					triangle[i][j] += triangle[i+1][j+1];
				}
				else{
					triangle[i][j] += triangle[i+1][j];
				}
			}
		return triangle[0][0];
	}
};