UVa11424 GCD - Extreme (I)

直接两重循环O(n^2)算gcd……未免太耗时

枚举因数a和a的倍数n，考虑gcd(i,n)==a的i数量(i<=n)

由于gcd(i,n)==a等价于gcd(i/a,n/a)==1，所以满足gcd(i,n)==a的数有phi[n/a]个

打出欧拉函数表，枚举因数，计算出每个n的f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n)

然后求f[n]的前缀和，回答询问。

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int pri[mxn],cnt=;
 long long phi[mxn],f[mxn];
 void PHI(){
     for(int i=;i<mxn;i++){
         if(!phi[i]){
             phi[i]=i-;
             pri[++cnt]=i;
         }
         for(int j=;j<=cnt && (long long)i*pri[j]<mxn;j++){
             if(i%pri[j]==){
                 phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                 break;
             }
             else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-);
         }
     }
     return;
 }
 int main(){
     PHI();
     int i,j;
     for(i=;i<mxn;i++){//枚举因数
         for(j=i*;j<mxn;j+=i){
             f[j]+=i*phi[j/i];
         }
     }
     for(i=;i<mxn;i++)f[i]+=f[i-];
     while(){
         i=read();
         if(!i)break;
         printf("%lld\n",f[i]);
     }
     return ;
 }