BZOJ 2146 Construct

Construct

【问题描述】

随着改革开放的深入推进…… 小T家要拆迁了…… 当对未来生活充满美好憧憬的小T看到拆迁协议书的时候，小T从一位大好的社会主义青年变成了绝望的钉子户。 由于小T的家位于市中心，拆迁工作又难以进行，有关部门决定先把小T家用围栏围起来，以免影响市容。考虑到要建设资源节约型社会，他们希望所用的围栏长度越短越好，由于市中心寸土寸金，在围栏长度最短的情况下，围出的多边形面积越小越好。 为了简化问题，我们约定，小T的家是一个多边形，并且每条边与坐标轴平行，围栏构成的也是多边形，每条边与坐标轴平行。

【输入格式】

在第一行列出整数n——多边形的顶点的数量。在以下n行中的每一行都有两个整数——沿逆时针方向走过这个多边形顺次所经过的顶点的坐标。边界的任意三个连续顶点不在一条直线上。多边形的边界不含自交和自切。

【输出格式】

输出两行，第一行为围栏最短的长度，第二行为长度最短的前提下，最小的面积。

【样例输入】

8
0 0
9 0
9 9
6 9
6 3
3 3
3 6
0 6

【样例输出】

36
63

【数据范围】

对于100%的数据4≤n≤100000，坐标的绝对值不超过109 。

---

题解：

题意就是求直的凸包

那么我们把这个凸包分成左上、左下、右上、右下

把点按横坐标排下序

每一部分的纵坐标单调递增或者单调递减

用单调栈维护就好了

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long lar;
 const int maxn = 2e5 + ;
 const lar inf = 2e9;
 int n;
 int top;
 int num;
 lar ans;
 struct point
 {
     lar x, y;
     inline void print()
     {
         printf("%lld %lld\n", x, y);
     }
     friend inline lar operator * (point a, point b)
     {
         return a.x * b.y - a.y * b.x;
     }
 };
 point mi, ma;
 point p[maxn];
 point s[maxn];
 inline bool hor(point a, point b)
 {
     return (a.x != b.x) ? a.x < b.x : a.y < b.y;
 }
 inline void Scan(int &x)
 {
     char c;
     bool o = false;
     while(!isdigit(c = getchar())) o = (c != '-') ? o : true;
     x = c - '';
     while(isdigit(c = getchar())) x = x *  + c - '';
     if(o) x = -x;
 }
 inline void Max(point &a, point b)
 {
     a.x = max(a.x, b.x);
     a.y = max(a.y, b.y);
 }
 inline void Min(point &a, point b)
 {
     a.x = min(a.x, b.x);
     a.y = min
     (a.y, b.y);
 }
 int main()
 {
     Scan(n);
     int x, y;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         Scan(x), Scan(y);
         p[i] = (point) {x, y};
     }
     sort(p + , p +  + n, hor);
     int up, be;
     point mi, ma;
     mi.x = mi.y = inf;
     ma.x = ma.y = -inf;
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         Max(ma, p[i]);
         Min(mi, p[i]);
     }
     int now = ;
     while(now <= n)
     {
         if(!top || p[now].y >= s[top].y) s[++top] = p[now];
         if(p[now++].y == ma.y) break;
     }
     while(now <= n)
     {
         while(p[now].y > s[top].y) --top;
         s[++top] = p[now++];
     }
     for(int i = ; i < top; ++i) ans += min(s[i + ].y, s[i].y) * (s[i + ].x - s[i].x);
     top = ;
     now = ;
     while(now <= n)
     {
         if(!top || p[now].y <= s[top].y) s[++top] = p[now];
         if(p[now++].y == mi.y) break;
     }
     while(now <= n)
     {
         while(p[now].y < s[top].y) --top;
         s[++top] = p[now++];
     }
     for(int i = ; i < top; ++i) ans -= max(s[i + ].y, s[i].y) * (s[i + ].x - s[i].x);
     lar one = (ma.x + ma.y - mi.x - mi.y) << ;
     printf("%lld\n%lld", one, ans);
 }