【数学 裴蜀定理】bzoj2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
使gcd最大的trick
Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行:2个整数N,K,
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3
4
4
Sample Output
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。
题目分析
题意就是要求$n$个数里选出$k$个使其gcd最大。
常规来说xor问题拆位考虑;gcd问题分解考虑。
对于所有数,将其所有的因数(而非质因数)分解,统计时记录满足个数大于等于$k$的最大因数。
终点在于不能分解为质因数,并且对于一个数,其因数各统计唯一一次。
#include<bits/stdc++.h> int n,k,mx,sv[];
std::map<int, int> mp; int read()
{
char ch = getchar();
int num = ;
bool fl = ;
for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
if (ch=='-') fl = ;
for (; isdigit(ch); ch = getchar())
num = (num<<)+(num<<)+ch-;
if (fl) num = -num;
return num;
}
int main()
{
n = read(), k = read();
for (int i=; i<=n; i++)
{
int x = read();
for (int j=sqrt(x+0.5); j; j--)
if (x%j==){
if (!mp[j]) sv[++sv[]] = j;
mp[j]++;
if (!mp[x/j]) sv[++sv[]] = x/j;
if ((j*j)^x) mp[x/j]++;
}
}
for (int i=; i<=sv[]; i++)
if (mp[sv[i]]>=k)
mx = mx>sv[i]?mx:sv[i];
printf("%d\n",mx);
return ;
}
END
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