使用Python来编写一个简单的感知机

https://blog.dbrgn.ch/2013/3/26/perceptrons-in-python/

眼下，我在HSR上參加了一个神经网络和机器学习的课程，当中学习到一个最简单的神经网络模型。就是感知机（perceptronperceptron perceptron）。

背景资料

最简单的神经网络的模型就是感知机分类器，它有不同的输入（x₁, x₂,......x_n)，然后有不同的权重值（w₁, w₂,......W_n)，例如以下式计算：

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每一个相应的权重值与输入值进行相乘，再相加在一起，然后通过一个阶梯函数f:

为了理解整个过程。以下就是它的简化版本号的流程图：

用Python代码来编写

以下是使用Python和NumPy库来编写最简单的感知机。它由两个输入值。接着使用它来学习布尔运算OR的操作，第一步。先导入要使用的库：

from random import choice

from numpy import array, dot, random

接着编写阶梯函数。把它的定义为unit_step:

unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1

http://reference.wolfram.com/language/ref/UnitStep.html

接着下来编写输入与输出的映射关系的数据。使用Numpy数组来表示。第一个元素是一个三个元素的元组表示，而这个元组的前两个值表示了两个输入值，第三个元素是表示偏差值（主要针对阈值计算），总是使用值1来表示。第二个元素是表示期望输出的值。

这个数组定义例如以下：

training_data = [

(array([0,0,1]), 0),

(array([0,1,1]), 1),

(array([1,0,1]), 1),

(array([1,1,1]), 1),

]

从上训练数据能够看到布尔运算符OR的关系例如以下：

接着下来使用随机函数来生成三个0和1之间的权重值。作为初始化值：

w = random.rand(3)

到如今能够声明一些变量了，列表变量errors是保存着误差值，同一时候也为后面画图使用的，假设你不想画图，也没有关系。就让它这样留着。变量eta控制着学习速率，变量n是定义了迭代学习多少遍：

errors = []

eta = 0.2

n = 100

为了找到合适的权重值w。须要把误差值减小到0。在这个样例里，迭代100次是足够了，假设输入是一个很多噪声的数据集，须要把这个迭代数量添加到更大的值。

首先为了训练这个感知机。要生成随机的数据集作为输入。接着计算输入值与权重值向量之间的点积运算。从而得到能够与期望值进行比較的结果值。

假设期望值是比較大，须要把权重值添加，假设期望值是比較小，须要把权重值减小。

此校正因子计算在最后一行，当中的误差乘以学习速率（eta）和输入向量（x）,再把这些权重值的误差值加到权重值向量里，这样就能够为了下一次的计算输出值向更接最近望值的方向进行调整。

for i in xrange(n):

x, expected = choice(training_data)

result = dot(w, x)

error = expected - unit_step(result)

errors.append(error)

w += eta * error * x

所有基础的代码都编写好了。接着下来就是训练这个感知机，让它来学习或操作：

for x, _ in training_data:

result = dot(x, w)

print("{}: {} -> {}".format(x[:2], result, unit_step(result)))

[0 0]: -0.0714566687173 -> 0

[0 1]: 0.829739696273 -> 1

[1 0]: 0.345454042997 -> 1

[1 1]: 1.24665040799 -> 1

假设对误差值也感兴趣。能够採用可视化的库来显示出来：

from pylab import plot, ylim

ylim([-1,1])

plot(errors)

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能够从上图看到，从第60次迭代就没有误差值了。假设你感觉这个误差值。还不行，再计算小一些。能够把训练的次数改动为500次，或者很多其它的次数：

另外，你也能够动手把训练数据改为学习布尔运算AND,NOR或NOT，只是。你要注意的一点。它不能模拟XOR运算。由于XOR运算不是线性可划分的。假设你想模拟XOR运算必须使用多层的神经元感知机（基本上就是一个小型的神经网络了）。

总结

所有代码例如以下：

from random import choice 

from numpy import array, dot, random 

unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1 

training_data = [ 

(array([0,0,1]), 0), 

(array([0,1,1]), 1), 

(array([1,0,1]), 1), 

(array([1,1,1]), 1), 

] 

w = random.rand(3) 

errors = [] 

eta = 0.2 

n = 100

for i in range(n): 

    x, expected = choice(training_data) 

    result = dot(w, x) 

    error = expected - unit_step(result) 

    errors.append(error) 

    w += eta * error * x 

    

for x, _ in training_data: 

    result = dot(x, w) 

    print("{}: {} -> {}".format(x[:2], result, unit_step(result)))

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