[poj1741]Tree(点分治+容斥原理)

题意：求树中点对距离<=k的无序点对个数。

解题关键：树上点分治，这个分治并没有传统分治的合并过程，只是分成各个小问题，并将各个小问题的答案相加即可，也就是每层的复杂度并不在合并的过程，是在每层的处理过程。

此题维护的是树上路径，考虑点分治。

点分治的模板题，首先设点x到当前子树跟root的距离为,则满足${d_x} + {d_y} \le k$可以加进答案，但是注意如果x,y在同一棵子树中，就要删去对答案的贡献，因为x,y会在其所在的子树中在计算一次。同一棵子树中不必考虑是否在其同一棵子树中的问题，因为无论是否在他的同一棵子树，都会对他的父节点产生影响。而这些影响都是无意义的。

注意无根树转有根树的过程，需要选取树的重心防止复杂度从$O(n{\log ^2}n)$退化为$O({n^2})$

复杂度：$O(n{\log ^2}n)$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxn 10004
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int head[maxn],cnt,n,k,ans,size,s[maxn],f[maxn],root,depth[maxn],num;//vis代表整体的访问情况，每个dfs不应该只用vis来存储
 bool vis[maxn];
 struct edge{
     int to,w,nxt;
 }e[maxn<<];
 void add_edge(int u,int v,int w){
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].w=w;
     e[cnt].nxt=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }

 inline int read(){
     char k=;char ls;ls=getchar();for(;ls<''||ls>'';k=ls,ls=getchar());
     int x=;for(;ls>=''&&ls<='';ls=getchar())x=(x<<)+(x<<)+ls-'';
     if(k=='-')x=-x;return x;
 }

 void get_root(int u,int fa){//get_root会用到size
     s[u]=;f[u]=;//f是dp数组
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].to;
         if(v==fa||vis[v]) continue;
         get_root(v,u);
         s[u]+=s[v];
         f[u]=max(f[u],s[v]);
     }
     f[u]=max(f[u],size-s[u]);
     root=f[root]>f[u]?u:root;
 }

 void get_depth_size(int u,int fa,int dis){//同时获取size和depth
     depth[num++]=dis;
     s[u]=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].to;
         if(v==fa||vis[v]) continue;
         get_depth_size(v,u,dis+e[i].w);
         s[u]+=s[v];
     }
 }

 int calc(int u,int fa,int w){
     num=;
     get_depth_size(u,fa,w);
     sort(depth,depth+num);
     int ret=;
     for(int l=,r=num-;l<r;){
         if(depth[l]+depth[r]<=k) ret+=r-l++;
         else r--;
     }
     return ret;
 }

 void work(int u){
     vis[u]=true;
     ans+=calc(u,-,);
     for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].to;
         if(vis[v]) continue;
         ans-=calc(v,u,e[i].w);
         size=s[v],root=;
         get_root(v,u);
         work(root);
     }
 }

 void init(){
     memset(vis,false, sizeof vis);
     memset(head,-,sizeof head);
     ans=cnt=;
 }

 int main(){
     int a,b,c;
     f[]=inf;
     while(scanf("%d%d",&n,&k)&&(n||k)){
         init();
         for(int i=;i<n-;i++){
             a=read(),b=read(),c=read();
             add_edge(a,b,c);
             add_edge(b,a,c);
         }
         size=n,root=;
         get_root(,-);
         work(root);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;

 }