题意:迷宫是一个R*C的布局,每个格子中给出停留在原地,往右走一个,往下走一格的概率,起点在(1,1),终点在(R,C),每走一格消耗两点能量,求出最后所需要的能量期望。

解题关键:概率dp反向求期望,令$dp[i][j]$表示从该位置走到终点的期望能量,$a$为留在该点的位置,$b$为向下走的概率,$c$为向上走的概率,则

$dp[i][j] = a*dp[i][j] + b*dp[i + 1][j] + c*dp[i][j + 1] + 2$

移项:$dp[i][j] = (b*dp[i + 1][j] + c*dp[i][j + 1] + 2)/(1 - a)$

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define eps 1e-7
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[][];
double mp[][][];
int main(){
int n,s;
while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
memset(dp,,sizeof dp);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=s;j++){
for(int k=;k<=;k++){
scanf("%lf",&mp[i][j][k]);
}
}
}
dp[n][s]=;
for(int i=n;i>;i--){
for(int j=s;j>;j--){
if(i==n&&j==s) continue;
if(fabs(mp[i][j][]-)<eps) continue;
dp[i][j]=(dp[i][j+]*mp[i][j][]+dp[i+][j]*mp[i][j][]+)/(-mp[i][j][]);
}
}
printf("%.3f\n",dp[][]);
} return ;
}

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