【题解】DZY Loves Chinese

【题解】DZY Loves Chinese II

不吐槽这题面了...

考虑如何维护图的连通性，如果把图的变成一颗的\(dfs\)生成树，那么如果把一个节点的父边和他接下来所有的返祖边删除，那么我们就可以确定图的连通性改变了。

考虑如何快速维护这个东西。

可以考虑这样

• 对于每条非树边，给他一个随机数的权值。
• 对于每条树边，他的权值是横跨他的所有非树边的\(xor\)和。

那么也就是说，将非树边的状态通过\(xor\)压缩2到其他树边上了。树边的权值是由与他有关的非树边决定的。

查询的时候建基底，如果有数到最后被基底表示出来了，连通性就发生了变化。

正确性(忽略随机数的影响)我不知道怎么说，分情况讨论吧。

• 假设多条权值一样的在集合内

  • 可能都是树边->权值一样代表这些点在一条链上，一条链断开了\(\ge 2\)条边，就算有一条非树边的帮助，肯定发生了连通性的改变。

  • 可能有一条返祖边->树边的后路被切断了，切掉这两条边后，肯定有节点脱节了。

• 假设不存在多条权值一样的在几何内，但是有的权值被线性基表示出来了

  • 说明有至少一个点，横跨他的所有返祖边都被切断了，自己的树边也被切断了。

• 假设这些点是线性无关的，不存在被表示出来的情况

  • 说明不存在有点的返祖边和树边被同时切断，说明图的连通性没有改变。

这道题其实也启示了我们一个做题的技巧，可以利用线性基将许多状态都压缩起来。

最终时间复杂度\(O(32qk)\)很快了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd_=(b);t<=edd_;(t)++)
#define DRP(t,a,b) for(int t=(a),edd_=(b);t>=edd_;(t)--)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[a];t!=-1;t=e[t].nx)
#define TMP template < class ccf>
typedef long long ll;
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

TMP inline ccf qr(ccf b) {
	char c=getchar();
	int q=1;
	ccf x=0;
	while(c<48||c>57)
		q=c==45?-1:q,c=getchar();
	while(c>=48&&c<=57)
		x=x*10ll+c-48,c=getchar();
	return q==-1?-x:x;

}
const int maxm=500005;
const int maxn=100005;
struct E {
	int to,nx;
} e[maxm<<1];
int cnt(1);
int head[maxn];
inline void add(int fr,int to,bool f) {
	cnt++;
	e[cnt].to=to;
	e[cnt].nx=head[fr];
	head[fr]=cnt;
	if(f)
		add(to,fr,0);
}
int ew[maxm];
int dfn[maxn];
int had[maxn];
int timer;

void dfs(int now,int last) {
	dfn[now]=++timer;
	ERP(t,now) {
		if(e[t].to!=last) {
			if(!dfn[e[t].to]) {
				dfs(e[t].to,now);
				had[now]^=had[e[t].to];
				ew[t>>1]=had[e[t].to];

			} else if(dfn[now]>dfn[e[t].to]) {
				register int x=rand();
				ew[t>>1]=x;
				had[e[t].to]^=x;
				had[now]^=x;
			}
		}
	}
}

int base[35];
int num[35];
inline int upd(int x) {
	DRP(t,31,1) {
		if(x&num[t]) {
			if(base[t])
				x^=base[t];
			else {
				base[t]=x;
				break;
			}
		}
	}
	return x==0;
}

int q,n,k,m;
int t1,t2,t3;
int sigma,temp;

int main() {
	memset(head,-1,sizeof head);
	srand(19491001);
	num[1]=1;
	RP(t,2,32)
	num[t]=num[t-1]<<1;
//	cout<<(int)'0'<<' '<<(int)'9'<<' '<<(int)'-'<<endl;
	n=qr(1);
	m=qr(1);

	RP(t,1,m) {
		t1=qr(1);
		t2=qr(1);
		add(t1,t2,1);
	}

	dfs(1,0);

	q=qr(1);
	RP(t0,1,q) {
		k=qr(1);
		temp=1;
		memset(base,0,sizeof base);
		RP(qaqqqq,1,k) {
			register int x=ew[qr(1)^sigma];
			if(upd(x))
				temp=0;
		}
		sigma+=temp;
		if(temp)
			puts("Connected");
		else
			puts("Disconnected");
	}
	return  0;
}