【bzoj4080】[Wf2014]Sensor Network 随机化

题目描述

魔法炮来到了帝都，除了吃特色菜之外，还准备去尝一尝著名的北京烤鸭。帝都一共有n(1<=1<=100)个烤鸭店，可以看成是二维平面内的点。不过由于魔法炮在吃烤鸭之前没有带钱，所以吃完烤鸭之后只能留下刷盘子。刷完盘子之后，魔法炮除了不用付饭费之外，老板还会奖励他d(1<=d<=10000)元钱。魔法炮是一个特么喜欢吃烤鸭的孩子，所以在去过一家烤鸭店之后，魔法炮还准备去其他的烤鸭店。但是由于帝都路费较贵，每单位长度需要花费1元钱，所以魔法炮可能去不了所有其他的烤鸭店。在到达下一家烤鸭店之前，魔法炮会花掉手里所有钱，以便于下一次接着吃霸王餐。另外，魔法炮对于自己刷过盘子的烤鸭店有着特殊的感情，所以他要求在某一家烤鸭店吃完烤鸭后，可以到达全部已经吃过去过的烤鸭店。那么问题来了，魔法炮想知道自己最多能去多少家烤鸭店，以及这些烤鸭店都是哪些。你能帮帮他吗？

题目大意：给定平面内的n个点，选出一个点集S，使得S里的所有点两两之间欧几里得距离不超过d，问|S|的最大值以及S里的点都有哪些。若答案有多种，输出任意一个。

第一行两个整数n和d，分别表示烤鸭店数和老板给魔法炮的路费。

输入

接下来n行，每行两个整数x,y，表示n个烤鸭店的坐标。

输出

第一行一个数m，表示魔法炮最多能去多少家烤鸭店。

第二行m个数，每个数表示魔法炮能去的烤鸭店标号。

样例输入

4 1
0 0
0 1
1 0
1 1

样例输出

2
1 2

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题解

随机化

题意即求最大团，然而最大团是NPC问题。

对于这道题来说，可以使用随机化算法：

首先想一个错误的贪心算法：对于每个点，能够加入答案集合中就加入，否则不加人。

如果我们把这个序列进行大量的随机排序，然后跑贪心算法，当进行次数较多时即可近似得到最优解。

给序列随机排序可以使用algorithm中的random_shuffle函数，使用方法和sort函数方法相同。

由于本题点在二维平面上的特性，所以随机次数不需要特别多，大概n^2次即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 110
using namespace std;
int n , x[N] , y[N] , a[N] , map[N][N] , sta[N] , tot , ans[N] , sum;
void cal()
{
	int i , j;
	tot = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
			if(!map[a[i]][sta[j]])
				break;
		if(j > tot) sta[++tot] = a[i];
	}
	if(tot > sum)
	{
		sum = tot;
		for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) ans[i] = sta[i];
	}
}
int main()
{
	int d , i , j;
	scanf("%d%d" , &n , &d);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x[i] , &y[i]) , a[i] = i;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) <= d * d)
				map[i][j] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n * n ; i ++ )
		random_shuffle(a + 1 , a + n + 1) , cal();
	printf("%d\n" , sum);
	for(i = 1 ; i <= sum ; i ++ ) printf("%d " , ans[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}